2023届高三3月模拟（二)数学注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上，2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.，一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、1.已知全集U=R,集合A=x2>1),B=xhN≤4}，则AnB=A.(1,16]B.(1,2]C.(0,16]D.(0,2]寒底出政一用甲生不已数子的指2.若复数z满足(1一)z=|1十，则z的虚部是一A.28马的2游的领范滨出过二量加甲发(1)C.1星膜D.1,爱献宽H恒束静赛出示卖(3.下表是足球世界杯连续八届的进球总数：中出一年份19941998200220062010201420182022进球总数1411711611471451711691721则进球总数的第40百分位数是A.147B.154C.1619点于)点两8D.1654.将英文单词“rabbit'”中的6个字母重新排列，其中字母b不相邻的排列方法共有A.120种B.240种C.480种D.960种5.1+tan22.5°=A.1+21+5(食)公B.0雪1一<眼后2200十0≤xs1-(0D.2高三数学试题第1页（共4页）

t'(x)在[0，+o)单调递增，则t'(x)≥t(0)=1即t(x)>0在(0，+∞)恒成立，故t(x)在[0，+o)单调递增所以t(x)≥(0)=0故h'(x)≥0在[0，+oo)恒成立.8分由h(x)在[0，+oo)单调递增，而h(0)=2,h(x)≥2，故a≤2.9分(3)取a=2时，x2+2x+2≤2e,则x2+2x+1≤2e*-11s、1所以2e-(x+W…10分1111因此2e(m+12n+)nn711分则g0+g2+g<1+-t++-、313a+0+3+34nn+14n+14.12分数学参考答案及评分标准·第14页（共14页）

16.在一个正三角形的三边上，分别取一个距顶点最近的十等分点，连接形成的三角形也为正三角形（如图1所示，图中共有2个正三角形).然后在较小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小的正三角形，如此重复n次，可得到如图2所示的优美图形（图有多个正三角形），这个过程称之为迭代，也叫递推.在边长为3的正三角形三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后递推得到如图3所示的图形（图中共有n个正三角形），则图中至少个正三角形的面积之和超过91V527图1图2图3四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，E为DD,的中点.DE的(1)证明：直线BD∥面ACE:(2)求直线CD,与面ACE所成角的正弦值.18.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Snl=Sn+an+1,请在①a3+41s=20:②42,4,4,成等比数列：③S0=230,这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.(1)求数列{an}的通项公式：(2)若b,=an-1,求数列{2”b,}的前n项和T注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.·19.已知函数f(x)=x3+ax2-6x+1(a∈R),且f'(①)=-6.

全国100所名校最新高老横拟示苑卷所以出=-4,0-1，所以+16，=+>≥2√.6=8.当且仅当一4时等号成x)立.所以|AF|+161BF1≥25.7.D【命题意图】本题考查几何体的体积，要求考生熟悉棱柱体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题.【解题分折过点E作F/AC交BC于点F.连接FC(图路).设器-△APC的面积为S.三棱柱ABC-A,B,C的高为h,所以△BEF的面积为x2S,所以三棱台A,B:C,一EBF的体积为时(S+S+√S·S)M=言(1十2十x)SM.因为面ACE把三核柱ABC-A,BG分成体积比为31的两部分所以后1++)S以-230解得一-1片成二16（合22去).因为AB=2,所以BE=6-1.8,B【命题意图】本题考查实数的大小比较，要求考生能利用导数研究函数的单调性。【保这分行玲=n用：广是一学出了0积1所以数(x在(1，卜o上单调递增，所以f(2)≤f(3),即1n2√g2)-44)>g号.所以d综上所述，(

第6章一元一次方程吉祥物，冰墩墩是一只熊猫，它的外表给人元.问小明购买了钢笔和签字笔各多一种朴实的感觉，雪容融是一个灯笼，它的少支？外表总能给人温暖.钥匙扣、手办两用冰墩墩和雪容融立体挂件在奥林匹克官方旗舰店销售异常火爆.开售第一天，旗舰店共花费84000元从授权生产厂家购进两种挂件各1000件，其中1件雪容融挂件成本比1件冰墩墩挂件成本少6元，则1件雪容融挂件成本和1件冰墩墩挂件成本分别是多少元？B组能力提升9.某个体商贩同时售出两件不同的大衣，每件都以150元售出，按成本核算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，那么这次经营活动中该商贩A.不赔不赚B.赔20元C.赚20元D.赚18元10.某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的6折出售将亏10元，而按标价的9折出售将赚50元，则每件服装的标价是元.8.某校开展校园艺术节系列活动，派小明到11.为迎春节，某商家将文具按进价60%提文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这高后标价，销售时按标价打折销售，最后种文具袋标价每个10元，结账时老板对小相对于进价仍获利12%，则这件文具销明说：“如果你再多买一个，就可以全部打售时打折。八五折，省17元！”，小明说：“那就多买一12.为喜迎新春，某水果店现购进水果篮40个吧，谢谢！”个和坚果礼盒20个，已知每个水果篮的(1)求小明原计划购买文具袋多少个？进价比每个坚果礼盒的进价便宜10%，(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共水果篮每个售价110元，坚果礼盒每个售50支作为补充奖品，其中钢笔标价每价150元，支8元，签字笔标价每支6元.经过沟(1)春节期间水果店促销，坚果礼盒按售通，这次老板给予八折优惠，合计272价八折出售，水果篮按原价销售.某公·19

当0e时，p'(x)>0,所以函数p()在区间(e,十∞)上单调递增，所以p)nmin=pe)=-2,所以a的最小值为212分)e

第七单元第二次综合测试1.B直线m∥面a,直线nC面a,可知m与n行或异面，2.D根据斜二测画法的规则可知AB=4,OA=1,故周长为2(OA十AB)=10.3.C由圆锥的轴截面是边长为1的等边三角形可知，圆锥的底面圆半径r=,母线长1=1，所以圆维的侧面积为S=l=牙4.Dm∥a,n∥a,则m,n可能行、相交、异面，故A项错误；m∥a,a∥B,则可能mC3,故B项错误；m∥a,aLB,则可能mC3,也可能m∥B,故C项错误；根据两条行线中的一条直线垂直一个面，则另一条也垂直该面，故D项正确.5.C四棱锥的高为√5一1=2，若圆柱的一个底面的周圆经过四棱锥四条侧棱的中点，圆柱的底面半径为？，一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则圆柱的高为1，故圆柱的体积为x×(2)×1=T6.A如图所示，连接BD,因为BD1在面ABCD上的投影为BD,故作PQ⊥BD交于点Q,且PQ⊥面ABCD,连接AQ,则AP与面ABCD所成角为∠PAQ,因为PB-2PD,故PQ-号DD号，且B02D0.D所以AQ-√(AB2+(号AD)2-5所以AP与面ABCD所成角的正切值为an∠PAQ-PQ 3932V557.D设AC-BC=CG=3,CP=CC-1,CQ-号0=1，PQ=1,由AM-2MC,BN-2NG,可得CM-3AC-3X32=√2.又PN∥CB,PN⊥CC1,可得CN=√CP2+PN2=√/4+I=√5.由BC⊥AC,BC⊥CC1,AC∩CC1=C,AC,CC1C面ACC1A1,可得BC⊥面ACCA1,则NP⊥面ACC1A1,PMC面ACC1A1,A所以NP⊥PM,因为MQ⊥CQ,所以MN=√/MQ+PQ+NP=√1+1+1=√3，所以CM+MN2-CN2,·29【23新教材·DY·数学·参考答案一RB一必修第四册一QG】

因为P(0,0,4),C(4,4,0),D(0,4,0),F(1,0,3),所以PC=(4,4,-4),CD=(-4,0,0),CF=(-3,-4,3),…(8分)设面CDF的法向量为n=(x,y,2),n.Ci=(x,y,x)·(-4,0,0)=-4.x=0,x=0,由n·C7=(x,y,z)·(-3,-4,3)=-3x-4y+3z=0解得3」y=42,令之=4，得面CDF的一个法向量为n=(0,3,4).…(10分)设直线PC与面CDF所成的角为O,nlo2=(4,4,-4)·(0,3,4)√34√3×515放直线PC与西CDF所成角的E孩值为…(12分）21.【解析J1)因为猫圆C若+苦=1a>6>0)的左、右顶，点分别为A(-22,0,B(2.0),所以=2W2.…(们分)因为|DF2|=2-√2，D在F2的左方，所以c一2a=2-2,解得c=2,…(2分)则b=√(2√2)222=2，。..........。g。。(3分)所以猫圆C的标准方程为写十置=1.(4分)(2)由题意设直线MN:x=my+√2，M(x1,y1),N(x2,y2),A(-2W2,0),。。。。。。。。。(5分)yO D/F.B xx=my+√2，联立王+=1，消去x,得(m2+2)y2+2√2my-6=0,(6分)、8T42√2m6则y1十y2=7m2干2M次=一m+2,(7分)所以1·2=:·yy1y2x1十2W2x2+2W2x1x2+22(x1十x2)十8yiy2(my+√2)(my2+√2)+2W2(my1+√2+my2+√2)+8y1y2m2y1y2+3V2m(y+y2)+18数学参考答案-5

21.（本可小题满分12分)第20届女足亚洲杯于2022年1月20日在即度举行，在半决赛中，中国女足通过点球大战6:5惊险战胜日本女足，其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球，表现神勇.在2月6日的决赛中，中国女足在两球落后的情况下，以3比2逆转击败韩国女足，成功夺得亚洲杯冠军，女足精神再次激励中华儿女、(1)点球决赛中，守门员扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，中国门将朱钰经过刻苦训练，在方向判断准确的前提下扑出点球的概率为子.不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将朱钰在前五次扑出点球的个数X的分布列和期望；(2)中国女足在教练水庆霞的精心带领下，技战术水非常成熟完美，中锋和前锋姚伟、刘艳秋、王霜、唐佳丽4名女足队员在决赛前的热身训练中，球从姚伟脚下开始，等可能地随机传向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在姚伟脚下的概率为p,易知p1=1,p2=0.炎德文化①证明数列考轻颗有悉的D必究②设第n次传球之前球往主霜脚下的概率为qm,比较p1o与qo的大小，22.（本小题满分12分)已知函数f(x)=e'-ax-1,a∈R(1)求函数y=f(x)的单调区间；(2)设函数F(x)=f(x)十sinx,当1≤a<2时，讨论函数F(x)零点的个数.

20.(本题8分)阅读与思考下而是小颖的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务×年×月×日星期六在圆中只用无刻度的直尺作出满足某条件的圆周角今天在数学课上，我学会了在圆中只用无刻度的直尺就可以作出满足某条件的圆周角。问题一：如图1，∠BAC是⊙O的圆周角，我们可以在⊙0中只用无刻度的直尺作一个圆周角等于∠BAC.作法：在⊙O上取一点D,连接BD和CD,则∠D=∠A(依据*).问题二：在图】的基础上，要在⊙0中只用无刻度的直尺以B为顶点作与∠A相等的圆周角，应该如何完成元？图图2图3作法：如图2所示，连接C0并延长，交⊙0于点D,连接BD,美接B0并延长，交⊙O于点E,则∠DBE即为所要求作的角.问题三：如图3，要在⊙0中只用无刻度的直尺作一个圆周角与∠A互余，应该如何完成呢？。4。。任务：(1)“问题一”中小颖的“依据*”是指(2)请说明“问题二”中小颖的作法是否正确并说明理由；(3)完成“问题三”：请在图3中只用无刻度的直尺作出满足条件的圆周角，并仿照“问题二”写出具体作法，

湖北省高中名校联盟2022~2023学年度下学期高二联合测评数学试卷参考答案与评分细则题号12346789101112答案ADBBCBBCCDBDBCDACD1.A【解析1由y=2x-和切点P(1,2)可知，切线的斜率k=1,倾斜角a=牙，故选A.a1十a19+a1q2=7,2.D【解析】在递增等比数列中，由解得a1=1,g=2,则a,=8,故选D.a1a2a3=8,3,B【解析由随机变量等可能地取值可知：P1≤X≤3)=PX=)+PX=2+PX=3)号则P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=6,有P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=…=P(X=n)=名，由n×日=1得n=6,故选B4B【解析】X的所有可能取值为0,1,2，则P(X=)=CCC,k=0,1,2.所以P(X=0)=30P(X=1)=3,0+1x3P(X=2)=0E(X)=0x+2X10=0.8,故选B.另解，服从超几何分布，由公式n×心2X号-0,8，法R5.C【解析】设点M为F,关于渐近线y=一名x的对称点，则直线y=一，一。x垂直分线段MF,交点设为N.在R△OF,N中：ON1=2MF,=5,F,N=b,则6+65)=c,而S=2,所以a=5,从面6=3，曲线C号号-1，做选C6.B【解析】先从三个抽屉中选择一个空抽屉C,接下来可能将四个小球分为2十2两组放入不同编号的抽屉中，也可能将四个小球分为3十1两组放人不同编号的抽屉.因此恰好有1个抽屉为空的不同放法有：C(CA:+CA)=2种。7.B【解析】“雹程”为：10→5→16→8→4→2→1.c【墙.。N府学ee,32构造函数F(x)-(x>0).则M=F(写.N=F(3),P=F(受.由F(z)气可知当0c0,F)单调递增数学试卷参考答案与评分细则第1页（共7页）

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.6个数据（x,y)构成的散点图，如图所示，采用一元线性回归模型建立经验回归方程，若在6个数据中去掉E(5,6)后，下列说法正确的是()A.解释变量x与预报变量y的相关性变强B.样本相关系数r变大C.残差方和变小D.决定系数R2变小4(1,6),E(5,6)B2.5C6.4D4,4F(6,3)【答案】AC【解析】去掉E(5,6)后，变量x与预报变量y的相关性变强，故A正确；但由于散点的分布是从左上到右下，故变量x,y负相关，所以相关系数r变小，残差方和变小，决定系数R2变大，C正确，D错误，故选：AC.10.若a,b>0,且a+b=1,则()A.Va+b≤√2B.+49a bc.a2+462>D.b2 a2十【答案】ABD【解析】由基本不等式：(Va+b=a+b+2Wab=1+2ab<1+a+b=2→Va+Vb≤V2,A正确：+42+4}a+)=1+4+b+4a≥5+2b.4a'b a b)a bVa b=9.B正确：,124、4a2+462=(1-b)2+4b2=5b2-2b+1=5b-5)+55,C不正确：+4+1=+aa ba b+a+b≥2a.2+2b.号-=4,D正确11.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(a+b):(b+c):(c+a)=5:6:7,则下列结论正确的是()A.sinA:sinB sinC =2:3:4B.△ABC为钝角三角形C.若a=6,则△ABC的面积是6√15D.若△ABC外接圆半径是R,内切圆半径为r,则R=1【答案】BD【解析】设a+b=5t,b+c=6t,c+a=7t,则a=3t,b=2,c=4t,对于A,sinA:sinB:sinC=3:2:4,故A不正确；对于B，C的二子0，装B正商2ab对于C,若a=6,则1=2，b=4,c=8,b=10,所以c0sC=-4→sinc=i54

2022/2023学年度第二学期高二年级期终考试4+时的=现民开式中然数动数学试题A.1B.2C.4D,6(总分150分，考试时间120分钟)5.若抛物线y2=4x上的一点M到坐标原点O的距离为√5，则点M到该地物线焦点的注意事项：距离为1.本试卷考试时问为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.A号B.1C.2D.32.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5色米R色墨水签字笔填写在试卷及答6.某班经典阅读小组有5名成员，暑假期间他们每个人阅读的书本数分别如下：3,5,4，题卡上2,1,则这组数据的上四分位数为一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，计40分.每小题给出的四个选项中，只有A.2B.3C.3.5D.4一项是符合要求的，请在答题卡的指定位置填涂答案选项。)7.在坐标面内，与点A(1,2)距窝为3，且与点B(3,2)距离为1的直线共有1.如果随机变量X~B(3,),那么E(X)等于A.1条B.2条C.3条D.4条A,38.如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC=4,动点M在以点C为圆心且与BD相切的B.1C.-2D.3圆上，则BM.BD的最大值是2.为了解双减政策的执行情况，某地教育主管部门安排甲、乙、丙三个人到两所学校进A.4B.-1D行调研，每个学校至少安排一人，则不同的安排方法有C.1D.12A.6种B.8种C.9种D.12种(第8题图)3.把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙2个人，每个人分得2张，事件“甲分得红牌和蓝牌”与“乙分得红牌和黑牌”是二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请在A.对立事件B.不可能事件答题卡的指定位置填涂答案选项.)C.互斥但不对立事件D.以上均不对又。下列关于双曲线「·y=1的判断，正确的是高二数学试题第1页（共8页）高二数学试题第2页（共8页）

7.已知函数f)=sin2ax+爱+4sin2ox(oeN),若关于x的方程f)=2在[o,孕上6有且只有一个解，则0为A.1B.2C.3D.48.在△ABC中，若sinA+sinB=V3sinC,则cos2C的最小值是A.1B.c.-7D.-19二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.在复面内，点Z(2,1)对应的复数为z,则A.|z=5B.z+7=4C.Z=5D.1-21iz3310.由均匀材质制成的一个正12面体，每个面上分别印有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，V,×.投掷这个正12面体2次，把朝上一面的数字或符号作为投掷结果.则A.第一次结果为数字和第一次结果为符号互斥B.第一次结果为数字与第二次结果为符号不独立C.第一次结果为奇数的概率等于第一次结果为偶数的概率D.两次结果都为数字，且数字之和为6的概率为211.如图，函数f(x)=sin(ox+p(o>0,pK的图象交坐标轴于点B,C,D,直线BC与出线y=f(:)的另一交点为A.若C(分0)，D(2,0),则A.函数f(x)在[3,4]上单调递增B.直线r=17是函数)图象的一条对称轴42C.sin∠BAD=Γ3D.将y=Co2π的图象向右移个单位长度，能得到函数f)的图象4高一数学试卷第2页（共4页）

【答案D【解析因为正六棱台的上下底面为正六边形，所以S=6×5×1?=3y5,S、=6×5×22=65.424V楼台=1/38+63+V2y×w3)×2W5=21,由祖暅原理知该几何体的体积也为21，故选D6.已知面向量a,b满足b=1,a·b=-2,则3a-b在b上的投影向量为A.76B.-7bC.5bD.-5b【答案】B(3a-.6【解析】3a-b在b上.的投影向量为3a.-×6==6-1×6=-7元，故选B7.已知a=，b=in号，c=c0s3则a,6.c的大小关系为(A.cb,cos3V3所以c>a,综上c>a>b3故选C8.用长度分别为2,3,4,5,6（单位：cm)的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为A.8v5cm2B.6v10cmC.15v2cm2D.3v55 cm【答案B【解析】因为三角形的周长为20，所以三角形越接近等边三角形，面积越大，所以三边长为6,7,7时面积最大此时边长为6的边上的高为√72-3=2√10，面积为S=2×6×2W0=6W10,故选B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知一组数据4,2，a,10,7的均数为5，则此组数据的A.众数为2B.中位数为4C.极差为3D.方差为4s5【答案】ABD【解析】由题意可得4+2+Q+10+7-5→4-2所以A正确：B正确，极差为10-2-8，C错误5对于Ds-4-5P+2-)+2-P+10-54(7-5-48,D正确55故选ABD10.下列条件中能推导出△ABC一定是锐角三角形的有A.AB.AC>0B.sinA:sinB:sinC=4:5:6C.cosAcos BcosC>0D.tanA·tanB=2【答案】BCD【解析】对于A,只能得到A为锐角，A不正确对于B:最大角为C,且cosC=a2+c2=+5-6>0,最大角C为锐角，所以一定是锐角三角形，B2ab2×4×5

一门受里九U天，一股思路为先找后证求定点.考点43圆锥曲线中的证明及探索性问题1.解：(1)由双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为y=士√2x,可设双曲线的标准方程为2x2一y2=入.将P5,1)代入双曲线方程，可得=2，以双曲线C的标淮方程为x2一号(2)假设双曲线C上存在被点B(1,1)分的弦，记弦所在的直线为1.设B(1,1)是弦MN的中点，M(x1,y1),N(x2,y2),则x1十x2=2,y1十y2=2.极学笔记

【分析】根据移的规律得到移后直线的解析式为y=2（X+3)+m·1.然后把原点的坐标代入求值即可，【解答】解：将一次函数y=2X+m·1的图象向左移3个单位后，得到y=2（x+3)+m-1.把(0,0)代入。得到：0=6+m·1,解得m=·5.故选：A.【点评】主要考查的是一次函数图象与几何变换.用移规律“左加右减.上加下减"”直接代入函数解析式求得移后的函数解析式是解题的关键4.(3分)a,b.c,为△ABC三边.下列条件不能判断它是直角三角形的是（)A.a=3.b=4.c=5B.∠A:∠B:∠C=3:4:5C.a2=c2.b2D.a=6k.b=8k.c=10k(k为正整数)【分析】如果三角形的三边长a,b.c满足a子+b2=c2.那么这个三角形就是直角三角形.【解答】解：A、若a=3,b=4.c=5,则△ABC为直角三角形.故本选项不合题意：B、若∠A:∠B:∠C=3:4:5,则最大角∠C<90°，△ABC不是直角三角形.故本选项符合题意：C、若a2=c2.b2.则△ABC为直角三角形.故本选项不合题意：D、若a=6k.b=8k,c=10k(k为正整数).则a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.故本选项不合题意，故选：B.【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形.必须满足较小两边方的和等干最大边的方中能做出判断.5.(3分)如图.点E、F在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上，BE=DF,则四边形AECF是（)

11.(18分)已知函数f(.x)=2x2十(x一a)2.(1)若f(.x十2)为偶函数，求a的值：(2)若f(.)在[0,1]上有最小值3，求a的值...线型错误（技能型错误）区型错误（知识型错误）试卷分析错误类型涉及题序失分错误内容涉及题序失分【24·G3ZC(新高考)·数学（三）一必考一Y】4/4

4版苏科中考版参考答案第2期主编：卞彩虹责编：兰美燕排版：段丽芝电子邮箱：ysxkrs9sx@126.com数学周刊10,解得=V10.所以BC+BE+CE=2√10+2J5,即△CBE的以∠DOB=60°.在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD=周长为2W10+25.AB-D-3.所以S=Seaw-Sam=名mx(3)户××22.(1)证明：连接OB.因为E是弦BD的中点，所以BE=DE,OELBD,BF=DF=BD.所以LBOE=∠A,∠0BE+∠B0E=5x3=罗-390°.因为LDBC=∠A,所以∠BOE=∠DBC.所以∠OBE+∠DBC=24.(1)证明：在AC上截取AG=BC,连接FA,FG,FB,FC,90°.所以∠OBC=90°，即BC⊥OB.所以BC是⊙O的切线如图①所示(2)解：因为OB=6,BC=8,BC⊥OB,所以OC=√OB2+BC=因为F是AFB的中点，所以FA=FB.在△FAG和△FBCFA=FB.10.因为△OBC的面积=OC·BE=5OB·BC,所以BE=中，∠FAG=∠FBC,所以△FAG≌△FBC(SAS).所以FG=FC.0B~BC=6x8=48.所以BD=2BE=9.6,即弦BD的长为9.6.AG=BC.10因为FE⊥AC,所以EGEC.所以AE=AG+EG=BC+CE.23.(1)证明：因为AB是⊙0的直径，所以∠ADB=90°.所以∠A+∠ABD=90°.因为∠A=∠DEB,∠DEB=∠DBC,所以∠A=∠DBC.所以∠DBC+∠ABD=90°，即BC⊥AB.所以BC是⊙O的切线(2)解：连接OD.因为BF=BC=2,∠ADB=90°，所以∠CBD=∠FBD.因为OE∥BD,所以∠FBD=∠OEB.因为OE=OB,所以∠OEB=∠OBE.所以∠OBE=∠FBD.所以∠CBD=∠FBD=②∠0BE=3∠ABC=3×90°=30.所以∠C=60°，∠A=30.所以第24题图(2)解：结论AE=EC+CB不成立，新结论为CE=BC+AE.AC=4.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=AC2-BC=23,提示：在CA上截取CG=CB,连接FA,FB,FC,FG,如图②所以⊙0的半径为√3.因为OA=OD,所以∠A=∠ODA=30°.所：所示

以风@听客交高三学文间下适卷、一结合选项C可得以线段MP为直径的恩的半径为r=MPMM十园教学0多>测以线及F为直径的圆的圆心为（悬十三2札记以线及为直径的圆与x轴相切、故C项正确·●),所以圆心到轴的距离为，22/D进项，依题意直线MN斜率存在，设其方程为y=x十之、r-2y确，若aLa,alb.则b0,则直线可能斗中0N2,所以M·Nc12=L以直线PPN垂直，所以点P在以MN为直径的圆上，故D项正确【客案BCD空题：本题共4小题，每小题5分共20分一y)<0。33十)>0a9-年诗写公。,欲A端很俗g定义在RE的奇函效f人)满足f（-)=f2士D,且f①=3则F2022士2023)+f2024题分折Jf)为奇函数，六f0)=0,(-)=-,=2十2，尚C系-)2+动-，知=f+.△.-2即西数f()是以4为周期的周期函数，:f202)+f2023)+f20240=f(-2)+f(-1)+f0)=-3.无=册，乐三些资8△为演43>0,放D正克【答案】-36若直线(：x十my一2=0与，：mx一y十20(m∈R)相交于点P,点M(4,5),则PM的最大值上，My,Na是数为【解题分析】直线☑：x十my-2=0过定点A(2,0),直线2：mu-y千2=0过定点B(0,2),超且这两条直线互相垂直，因此P在以AB为直径的圆上，设该圆的圆心为D,显然点D的坐标为(1,1)，所以该圆的方程为(x-1)2(y1)2=2A面羊3A返(点M(4,5)在圆外，由几何性质可知，PM川的最大值为P到圆心的距离加半径，即√(4一1)2+(5一1)2+2=50的，0中08国+.16科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数如果m是偶数，就【答案]5十√2P,则点P在以M腿将它减半（即）；如果m是奇数，则将它乘3加1（即3n十1），不断重复这样的运算，经过有限步,且点在，后，一定可以得到1，这是一个很有趣的猜想，但目前还没有证明或否定，猎想的递推关系如下：已号当a为数若a7=2,则m所有可能取值知数列{a,}满足41=m(m为正整数)，a+13an十1，当an为奇数的和为145【偏题分折]没对正套数刀按聚上述变共，得到数列：a公“，【24G3DY(新高考)数学-必考-Y】

18.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a,=-3,Sg=3a4(1)求数列{an}的通项公式与前n项和Sn:(2)若b,=an,求数列{b}的前n项和Tn【答案】(1)an=11-2n,Sn=10n-n210n-n2,n≤5(2)Tn=n2-10n+50,n≥6【解析】【分析】(1)根据等差数列基本量的计算可得公差和首项，进而根据公式即可求解，(2)根据当n≤5时，an>0,bn=an=an:当n≥6时，an<0,bn=an=-an,即可分类求解，结合等差数列求和公式即可.【小问1详解】a1+6d=-341=9设等差数列{an}的公差为d,则9a+36d=3a+3d'解得d=-2所以数列{an}的通项公式为an=9+(n-1)(-2)=11-2n,数列{a,}的前n项和3.=9+11-2nn=10n-m2.2【小问2详解】11由an=11-2n>0得n<,所以当n≤5时，an>0,bn=an=an:211由a,=1-2n<0得n>2,所以当n之6时，8，<0,6-a,=-a所以，当n≤5时，Tn=Sn=10n-n2:当n≥6时，Tn=b+b2+…+bn=a1+a2+…+a5-(a6+a,+…+an)=2(a+a2+…+a)-(a,+a2+…+an)=2S-Sn=210×5-52)-(10n-n2)=n2-10n+5010n-n2,n≤5所以，Tn=n2-10n+50,n≥619.已知函数f(x)=x2-(2a+1)x+alnx,a∈R.(1)若f(x)在x=1处取得极值，求f(x)的极值：第13页/共18页

=sin(2x-）+cos(2x-）-sin(2x-)os(2x-），5分令sin(2x-）+cos(2x-T）=t,则=Esin2x∈[-厄，2]，6分所ns)-》w(e打1学…7分即g(x)=)=-++=-2(-1)2+1…8分可得，当=1.即sm2受时g)m=1:当=E.即sm2r=-1时g(=一反-号…9分因为存在，x2∈R,对任意x∈R,有g(x)≤g(x)≤g(x2)恒成立，所以g(x1)为g(x)的最小值，g(x2)为g(x)的最大值，所以sin2.x1=一1，sin2.x2√210分若求一x2|的最小值，即求|2一2|的最小值，利用正弦函数的图象与性质，不妨在一个周期内取两个相邻的满足题意的自变量，即2一2m-受-要-，所以|a一m-12分2.10解：f)=c-2x-f)=心-2.1分所以f0）=f0)=-1,…2分所以函数f(x)的图象在点(0，f(0)处的切线方程为y-=一x,即x十y-2=0.…3分(2)i证明：因为f)=e-2x-2（x>0)f()=e-2,令f(x)<0得00得x>ln2,所以f)在(0，ln2)上单调递减，在(n2,+∞)上单调递增f(x)m=fn2)=2-2n2-方=号-2h22=2(-n2,…5分由e>16,得e>2,则有子>1n2,即--ln2>0,6分放fx)≥fn2)>0,即有e>2x+号7分又g)h中-2x-2g()=-12n2r由e<3<2,则有c<2,得号0.8分函数y=一1-2lnx一2x3在(0，十∞)上单调递减，当x=2时y=-1+2n2-}=2n2-号>0，x=1时3y=-3<0,则m∈（分，1）y=-1-21n0-2=0,此时1n6=-1,29分则x∈(0，x)时，g'(x)>0,x∈(x0,十∞)时，g'(x)<0,g(x)在(0，xo)上单调递增，在(xo,十∞)上单调递减，-1-2mi+1g(x)=g()=1h+1221212-3x0一2’-2x0一2一22x6…10分2x6函数y京-3x一在（分1）上单润递减g)嘉-3<()-0故g)<0,即血1<2+号x211分所以当x∈(0，十o∞)时，f(x)>g(x).…12分【高三期中考试·数学参考答案第4页（共4页）】24016C

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“1c0sm,1=a=133-3烈=13-2刘=/3-0)2m到3+λ2，.10分2W3×√3+λ22√3+2令3-入=t∈(2,3)，则入=3-t,1t2“lcos(m,=i入2-6t+t=艺1e⑤号-+1e,1…losm,e,,即锐二面角F-BD一E的余弦值的取值范围为（.12分22.在区间D上，如果函数f(x)为减函数，而xf(x)为增函数，则称f(x)为D上的弱减函数.若1f(x)=1+x1(1)判断f(x)在区间[0，+∞)上是否为弱减函数：(2②)当x∈[1,3]时，不等式号≤≤装恒成立，求实数a的取值范围：(3)若函数g(x)=f(x)+kx-1在[0,3]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围.【答案】()f凶=÷是0，+o)上的弱减函数(2)-1,(3)哈2【分析】本题主要考查新定义，函数的单调性的应用，函数的零点与方程根的关系，属于拔高题，(①)利用初等函数的性质、弱减函数的定义，判断)=是[0，+0)上的弱减函数。a≤（是+min(2)根据题意可得,再利用函数的单调性求得函数的最值，可得a的范围.生之（六(3)根据题意，×=0为函数的一个零点，则当x∈(0,3引时，方程1-点=kw只有一解，分离参数k,换元利用二次函数的性质，求得k的范围.【详解】解：(1)由初等函数性质知，)=在[0，+∞)上单调递减，而x0)=产=股=V1+x-在[0，+)上单调递增，V1+x所以0)=是0，+o)止的弱减函数.2分(2)不等式化为a≤齐≤在x∈[1,3]上恒成立，高二数学学科参考答案第19页（共20页）

2023-2024学年考武报高中数学北9.AC解析：由于x+y≥2V灯，,当且仅当x=y时，等号成立，故x y(X上≥4恒破立所以送项正确：因为o0,p0,2=4,所以2≤(2了-子-4，当且仅当22，即e1y-22时等号立时,所以选项B错误；102,当仅当时，等号成立以≤132华写即医数的微大值为兮所以选项c正确：x+3x+1取x=1,y=2,满足x+y≤4，但是V2<2,所以选项D错误.故选AC项.10.AC解析：A项中，4=1-4x1<0,满足条件；B项中，4=(-2V5)-4×V5>0,解集不为R:C项中，△=6-4x10<0,满足条件：D项中，不等式可化为2x2-3x+3<0,所对应的二次函数图象开口向上，显然解集不为R故选AC项.1CD解析：由<<0，可得hd则a+bb,D项正确故选CD项.12AC解析：A项中，因为6为正实数，所以名，号为正实数，符合基本不等式的条件，故A项正确：B项中，因为a∈R,a≠0，不符合基本不等式的条件，B项错误：C项中，由y<0,得子二均为负数，但在推导过程中将整体（宁+兰）提出负号后，y'Y一子一均支为正数符合基本不等式的条件，故c项正确：D顺中，对任有的eR,都有62山.即心≥动检暖误板志AC项13.解折：方程--b0的根为2,3根据韦达定理得=5,6=-6，所以不等式x--1>0为6r+5x+1<0,解得2<-故不等式-w-1>0的解集为14.9解折：a6+2V画，-n=ga地因为ab>2V面a≠.航2y,因为x,y>0,所以x0的解集为子<2知，a<0,因为=72=-k0.所c0又&-20.所01因为-12<2，所以ab+e≤0,1e22,所以a-b+c>0,故③⑤正确.17.证明：(1)b__6-0_(b+n)(6-a)a b abab因为a0,ab>0,所以6a6-00,故<兰aba b2图为分mc0即0o6那be0所d18.解：方程x+(1-a)x-a=0的根为x,=-1,x,=,函数y=x’+(1-a)x-的图象开口向上，则当a<-1时，原不等式的解集为xa-l时，原不等式的解集为x-1

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