中专必刷卷·2023年安徽中考第一轮复卷温馨提示：数学专题（二）1.本卷考查内容为方程（组）与不等式（组）：2.满分150分，建议用时120分钟.斯一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出AB,CD四个选项，其中只有-个是正确的，请把正确选须写在题后的括号内.不选、错选或多选的（不论是否写在括号内）一律得0分1.满足一x十2023>0的最大整数是A.2020B.20212.若=4是分式方程2=C.2022C.D.2023的根，则a的值为A.3(D)B.43.C.5在物理学中，导体中的电流1跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：1一D.6U,去分母得R=U,那么其变形的依据是A.等式的性质1BAB.等式的性质2C.分式的基本性质丑不等式的性质24.x=3±√32+4×1×22×2是下列哪个一元二次方程的根？(D.)A.2x2-3x+1=082x2+3x十1=02x2+3x-1=0D.2x2-3x-1=05.若m>n,则下列各式不二定城立的是4，，入（舟.)A.m2>n2B.1-m<1-nC.2m+1>2n-3Q2m>m+n6.有关学生体质健康评价指标规定：握力体重指数m=(握力÷体重)×100，九年级男生的合格标准是>35.若九年级男生小虎的体重是50千克，则小虎的握力合格至少要达到(BA.17千克B.17.5千克C.18千克D.18.5千克中7.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%,则第三季度的产值比第一季度的产值增长了(A)A.2x%B.1+2x%C,(1十x%)x%D.(2十x%)x%郏8.如图所示的是一个运算程序：输入输出结果第8题图若数x需要经过三次运算才能输出结果，则x的取值范围是(C)A.x<7d-fErslD.x>-13或x<7中考必刷卷·2023年安徽中考第一轮复卷·数学专题（二）第1页共6页

长品对和子的长度m与和子的的取马之明调足次的教关系芳2班子的长度有1m4码鞋子的长度为27cm,则38码程于的长度为A.23cmB.24cmD.26cm8.在同面直角坐标系中，一次函数y一C.25ema的图象可能是本，×包点P在正比例函数工因像点A22,点B2大，2若P是直0角形，则点P的个数有A.1个B.2个D.4个10.在物理实验课上·小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力下N)和所悬挂C.3个物体的重力G(N)的儿组数据用电脑绘制成如下图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断以下结论正确的序号有◆F/N1.3124567第10题图①物体的拉力随着重力的增加而增大；②当物体的重力G=7N时，拉力F=2.2N；圆拉力F与重力G成正比例函数关系：④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0,5NA.①②B.②④C.①④D.③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11山.函数y一x2中x的取值范围是12.三个能够重合的正六边形的位置如图.已知点B的坐标是（一3,3），则点A的坐标是第12题图第13题图第14题图中考必刷卷·2023年安徽中考第一轮复卷·数学专题（三）第2页共6页9787107244988定价：8.20元

唐山市2023年普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练数学参考答案选择题：14.BDBA5~8.CCBD二.选择题：9.BC10.ABD11.AD12.BCD三.填空题：13.1214.215.五边形，23+V216.[日，+∞第15题第一空2分，第二空3分四.解答题：（若有其他解法，请参照给分）17.解：(1)因为2 sin Asin Bcos C=sin2C,由正弦定理得，2 abcos C=c2,…2分由余弦定理得，a2+b2-c2=c2,…2分整理得，a2+b2c2=2.…1分(2)S=absin C…1分因为c=2,由(1)可得cosC=房…1分则c-V…1分又2c2=8=a2+b2≥2ab,即ab≤4，…1分于是S分a6-4s216-4-V5所以S的最大值为W3,…1分18.解：(1)①采桑不采桑合计患皮炎426未患皮炎11819合计52025…2分②零假设为H:患皮炎与采桑之间无关联.根据列联表中的数据，经计算得到x2-25X4×18-2x126×19×5×20…2分1225114≈10.746>7.879=x005.…1分根据小概率值α=0.005的独立性检验，我们推断Ho不成立，即认为患皮炎与采桑之间有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005.…1分(2)用X表示抽取的4人中采桑的工作人员人数，X的取值为：2,3,4.Px2》餐景x)图CC3 2C4C91，PX=4)=Cg=i5…3分高三数学参考答案第1页（共4页）

8.在面直角坐标系中，P为圆2+y2:16上的动点，定点A(-3,2).现将y轴左侧半圆所在坐标面沿y轴翻折，与y轴右侧半圆所在面成2的二面角，使点A翻折至A,P仍在右侧半圆和折起的左侧半圆上运动，则A',P两点间距离的取值范围是A.[13,35]B.[4-√13,7]C.[4-√/13,35]1D.[√/13,7]二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，)9.在△ABC中，若anA扌B=sinC,则下列论断正确的是2A.tanA =1B.sinA+sinB≤2tanBC.sin2A cos2B =1D.cos2A co82B sin2C10.阅读数学材料：“设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为1-2Q,P0,+∠0，P0,++0P0.+∠0.P0)其中0(i=1,2k,≥3)为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且面Q,PQ2,面Q,PQ,,面Q-PQ.和面QPQ,为多面体M的所有以P为公共点的面.”解答问题：已知在直四棱柱ABCD-A,B,C,D,中，底面ABCD为菱形，AA1=AB,则下列结论正确的是A.直四棱柱ABCD-A,B,C,D,在其各顶点处的离散曲率都相等B.若AC=BD,则直四棱柱ABCD-A,BCD,在顶点A处的离散曲率为C.若四面体A,ABD在点A,处的离散曲率为7，则AC,1面A,BDD.若直四棱柱ABCD-A,B,C,D,在顶点A处的离散曲率为}，则BC,与面ACC,的夹角为好11.定义在R上的函数f(x)=x+2x3+4x2+ax+1,则A存在唯一实数，使函数)图象关于直线x=-?对称B.存在实数a,使函数f(x)为单调函数C.任意实数a,函数f(x)都存在最小值D.任意实数a,函数f(x)都存在两条过原点的切线12已知直线1：y-:+m与辆圆C号+号-1交于AB两点，点P为椭圆C的下瓶点。则下列结论正确的是A.当m=1时，3k∈R,使得1F1+1F1=3B.当m=1时，keR,1F+FE1>2C.当k=1时，3m∈R,使得1F1+1F1=4D.当k=1时，meR,1F+FB1>9数学试卷第2页（共4页）

.AB=√AC2+BC2=3V5∠ABD=∠ACD,∠DEB=∠AEC,∠DEB=∠DBE,∴.∠ACE=-∠AEC.AC=AE=√5，.BE=AB-AE=2V5,.EF=VBE2+BF2=6:AJ⊥CE,∴.∠AJE=90°，∴.∠AJE=∠ABF,又，∠AEJ=∠BEF,.△4JE∽△BFE小品指9“2V56AC=AE,AJ LCE,.CE =2EJ=2,∴.BF=EF+BE=6+2=8.…10分23.(1)y=x2-2x+m2-2m-2,当m=2时，y=x2-4x-2=(x-2)2-6,顶点坐标为(2，-6)：…3分(2)①y=x2-2m+m2-2m-2经过点(0，-3)则m2-2m-2=-3,解得m=1,.y=x2-2x-3令y=0时，x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3∴.A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),直线BC解析式为y=x-3设P(a,d2-2a-3,过点P向x轴作垂线，交直线BC于点N,则点N(a,a-3),过点A向x轴作垂线，交直线BC于点M,则点M(-1,-4).AM∥PN,PD PN,又pN=(a-3)-(a2-2a-3)=-a2+3a,AM=4AD AMAD AM4.当a=时·PD此时点P的坐标为（侵-》…8分AD②n≤-2.…12分抛物线与x轴交于两点，∴.△=(-2m)2-4(m2-2m-2)>0,得m>-1当x=n,y=n2-2mn+m2-2m-2,当x=n+2,y=(n+2)2-2m(n+2)+m2-2m-2片>2，∴片-2=4m-4n-4>0,n-1,.n≤-2.-3-3

男生成绩的频数统计表等次频数频率A等30.3B等24C等m0,2D等0.1女生成绩是：42,60,39,56,52,39,55,39,42,56；抽取的男生和女生中考体育测试成绩的均数、中位数、众数如下表：均数中位数众数男生48044女生e47请根据以上信息解答下列问题：(1)a=U;b=；m=02(2)请选取一个统计量对该校九年级男生与女生的中考体育测试成绩进行评价，并说明理由；(3)若该校九年级共有680名学生，请估计这次中考体育测试成绩为A等次的人数，七、（本题满分12分）】22.已知抛物线y=一x2+bx十c(b,c为常数)经过点(-2,5)和（一6，-3）.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线y=一x2+bx十c(b,c为常数)向右移m(m>0)个单位长度得到一个新的抛物线，若新的抛物线的顶点关于原点O对称的点也在抛物线y=一x2+bx十c(b,c为常数)上，求m的值.A∽八、（本题满分14分）23.如图，已知等腰△ABC和等腰△ADE有公共的顶点A,且AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,点E恰好落在边BC上（与B、C不重合），连接BD.(1)求证：BD=CE;()若AB与DE相交于点F,求证：CE·BE=CA·BF;专家9A0,AC=4,且噩-号请画出符合条件的图形，并求DE第23题图[中考必刷卷·2023年名校压轴三数学试题卷第4页（共4页）

17:06114C 50【数学】中考必刷卷·2023年名校内部卷.…中考必刷卷名校内部卷5数学参考答案数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分】题号234568910答案CDBCDBBAD10.D解析：将等边△ABC绕点A逆时针旋转得到△ACE,同时得到等边△APP',则PA=PP','PA=PA,∠PAC=∠P'AE,AC=AE,∴.△APC≌△AP'E(SAS),∴.PC=P'E∴.当DPP'E四点共线时，PA十PC十PD取得最小值，作EF⊥DC的延长线于点F在△CEF中，∴EF=CE·sin∠BCF=8×S=45,CF=CE·cos∠ECF=8X号=4,∴.DF=CD+CF=7+4=11,∴DE=√DF+EF=√112+(43)=13，即PA+PC+PD最小值为13.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.x≤312.113.214.(1)∠AEB=60°：(2)/76或2√/3解析：(1)由题意得，点E在△ABC的外接圆上，∴.∠AEB=∠BEC=60°：(2)作CF⊥AF,DG1AE,:∠CEF-180-∠AEC-60,CF-sin60.CE-9×6-35.EF-cos60CE=专×6=3DG=之cF=9,GE=VDE-G=√6-(3，y=含∴AF=2GF=2(GE+EF)=7AC=AF+CF-√7+(33)=76.另一种情况：∴.AF=2GF=2(EF-GE)=5,.AC=√AF+CF=√5+(35)=2√/13.中考必刷卷·2023年名校内部卷五数学参考答案评分标准第1页（共4页）

湖南师大附中2022一2023学年度高一第二学期第二次大徐司数学参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678答案DCAABCDB1.D【解析】由题意得z=2十5i,则=2-5i,所以在复面内对应的点为(2，一5)，故选：D.2.C【解析】正棱锥的各条棱长并不是都相等，应该为正棱锥的侧棱长都相等，故A不正确：不是所有的空间几何体的表面都能展开成面图形，例如球不能展开成面图形，B不正确：棱台是由行于棱锥底面的面截棱锥得到的，故各条侧棱的延长线一定交于一点，C正确；只有用一个行于底面的面去截棱锥，得到的两个几何体才能一个是棱雏，另一个是棱台，故D不正确.故选：C3.A【解析】由2-x<1,可得x2-2.x<0,解得00，可得x十3>1，解得x>-2,即解集为B=(-2,十∞)，因为集合A为集合B的真子集，所以“2-<1”是“lg(x十3)>0”的充分不必要条件.故选：A4.A【解析】由题意得矩形的面积为3√2，由斜二测画法的性质，得四边形ABCD的原面积为3√2X22=12.故选：Auwar(-过子424所以单调适减区间是[2k一寸，2k+是]，∈Z故选：B【解折2=3=6，m=1og6>0,n=10g6>0,即，十三0g2+log3=1,即m+n=mm(m≠n),m>0,n>0对于A.m+m=m<(四空）m+心4成立：对于B,m=m十n>2√mm,.mm>4成立；对于C,,m十n>4,∴.16<(m十n)2=m2+n2+2mm<2(m2+2),即m2+>8.故C错误；对于D,,(m-1)2+(n-1)2=(m-n)2+2>2,.(m-1)2+(n-1)2>2成立.故选：C.7.D【解析】由题意，函数y=f(x)与y=e互为反函数，则f(x)=lnx,所以y=f(x2-4x+3)=ln(x2-4x+3),由x2-4x十3>0，解得x<1或x>3,即函数f(x)的定义域为{xx<1或x>3},令w=x2-4x十3，当x<1时，u单调递减；当x>3时，u单调递增.又y=lnu在(0，十∞)上单调递增，所以y=f(x2-4x十3)的单调递增区间为(3，十o).故选：D.8.B【解析】由函数y=log2x的图象，经过沿y轴翻折变换，可得函数y=log|x的图象，再经过向右移1个单位，可得y=log|x一1|的图象，最终经过沿x轴翻折变换，可得y=|log|x一1||的图象，如下图，012则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，令t=f(x),因为函数g(x)=P(x)十af(x)十2b最小的零点为x=-1,且f(一1)=1，故当f(x)=1时，方程g(x)=0有4个零点，所以，要使函数g(x)=P(x)十af(x)十2b有6个不同的零，点，且最小的零点为x=一1，则当g(x)=0时，f(x)=0,或f(x)=1,所以，关于1的方程12十a十2b=0的两个实数根为0,1，所以，由韦达定理得a=一1，b=0,2a十b=一2.故选：B.二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案CDACDABDAB高一数学参考答案（附中版）一1

得分评卷人24.(本小题满分10分)如图11，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水方向的长度DF相等.(1)求证：△ABC≌△DEF;:(2)若滑梯的长度BC=10米，DE=8米，分别求出滑梯BC与EF的坡度；(3)在(2)的条件下，由于EF太陡，在保持EF长不变的情况下，现在将点E向下移动，点F随之向右移动.①若点E向下移动的距离为1米，求滑梯EF底端F向右移动的距离；②在移动的过程中，直接写出△DEF面积的最大值.t恤eD图11

姓名准考证号2023年九年级教学质量监测数学试题注意事项：1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。2.答卷前，芳生务必先将自己的姓名、准考证号频驾在试卷相应位置上。3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。4.考试结束后，务必将答题卡交回。一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.每小题3分，共30分)1.-2023的相反数是A.-2023B.2023C.-2023D.20232.2023年的央视春晚舞美设计以“满庭芳”为主题，将中华文明的传统美学理念与现代科技相结合，令人耳县一新.演播厅顶部的大花造型，来源于中国传统纹样“宝相花”（如图）.下列选项对其对称性的表述正确的是A.轴对称图形B.既是轴对称图形又是中心对称图形C.中心对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形3.下列运算正确的是A.a'-a=aB.√8+2=42C.6a2÷2a=3aD.(a-3)2=a2-94.眼下正值春耕备耕关键时期，中国人民银行运城市中心支行指导辖内银行业金融机构将“支持春耕备耕”作为重点工作，多措并举，加大信贷投放力度.截至目前，辖内银行业金融机构共向春耕备耕领域投放贷款5.68万户共计27.8贺亿元，把数据“27.87亿”用科学记数法表示为A.27.87×108B.27.87×109C.2.787×109D.2.787×1010x-3<2x5.不等式组x+1≥￥】的解集正确的是3A.无解集B.x≥5C.-3

分10分)22.如图所示，A,B两点在河的两岸，为了测量A,B之间的距离，测量者在A的同侧选定一点C,测已AB⊥出A,C之间的距离是100m,∠BAC=105°，∠ACB=45°，则A,B两点之间的距离为2m.MN∥面B(39;=1,BC=M.m40545CC0L/60三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。m/423.(本小题满分10分)-MN某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（单位：分，均为整数）分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150]后得到如图所示的频率分布直方图.根据图中的信息，回答下列问题：小题满分(1)求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图；知奇函数(2)估计本次数学考试成绩的70%分位数；(3)用分层随机抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本1)求函赞看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率.2)试判ff1)ed-0.Dl-ms-o.心-频率组距0.035(3)当-0.030.0300.0250.020解2)130.0150.0100.005(30,12以：2小0901001101201140150分数C2只3以P。0,食共，代圆小阳，朝小共魔火本就空服，雪城，游数您家，出管出学，后将资式：一十际的过铁时求小日做料前西的日容个意人芳科育.识，安国上的所人生数学·模拟卷三第4页（共5页）

X45X30%C DE六、（本题满分12分）21.解：1PC刘伯被分配到副主任医师诊室就诊)=名-日：…(4分)(2)用A表示主任医师诊室，B表示副主任医师诊室，C表示主治医师诊室，用树状图分析如下：B,B。C,C.A B.C.个A B B.C.C A B B:CC A B B:C.C一共有30种不同的结果，其中一人被配到副主任医师诊室、一人被配到主治医师诊室就诊有12种情况，所以P(一人被配到副主任医师诊室、一人被配到主治医师诊室就诊)-品-号…(12分)七、（本题满分12分）22.解：(1)①.点(-2,9)在二次函数y=mx2-4m2x-3的图象上，∴.9=4m十8m2-3,整理得2m2十m-3=0,解得m=1或m=一号，m>0m=1:…(4分)②由①得y=x2一4x一3=(x一2)2一7，∴.抛物线的对称轴为x=2,顶点(2，一7)，当y=18时，(x-2)2-7=18,解得x=7或x=-3,.当0≤x≤a时，y的最大值为l8,∴.a=7;…(8分)》(2),二次函数y=mx2一4m2x一3，.对称轴为x=2m,抛物线与y轴的交点为(0，一3)，.m>0,∴.对称轴x=2m>0,点P(xp,yp)是该函数图象上一点，当0≤x≤4时，yp≤一3，∴.当x=4时，y≤-3，即m·42-4m2·4-3≤-3,16m-16m2≤0，m>0,∴.m≥1.…(12分)八、（本题满分14分）23.解：(1)∠ECF=45°，EF⊥CE,.EC=EF,在△BDE中，∴.ED=EB,∠BED=90°=∠CEF,∴∠BED-∠DEC=∠CEF-∠DEC,∴∠BEC=∠DEF,.△BCE≌△DFE(SAS);…(4分)中考必刷卷·2023年名校押题卷数学参考答案及评分标准第3页（共4页）

2022~2023学年八年级下学期期未质量检测试题数学注意事项：1.满分120分，答题时间为120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A,B.C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的，1.下列函数中，y是x的一次函数的是A.y=224z231192.下列各式计算正确的是B.y=x2+2超C.y=3+2xD.y=-5A.√4÷√2=2啟C.23-3=2B.(W5-1)(W5+1)=4戡D.√/-4)×(-25)=√-4X√-25长3.直角三角形的三边长分别为3,4，x,则x的值可能为A.5B.7C.7D.5或√/7K4.在行四边形ABCD中，∠A=45°，则∠C的度数为A.30°B.455.八年级(1)班的期末综合成绩按照课堂表现、作业成绩、考试成绩2：3：5的比例计算，小明C.60°D.135的课堂表现为80分，作业成绩为90分，考试成绩为85分，那么小明的期末综合成绩为A.85分B.85.5分骗6.如图，菱形ABCD中，E,F分别是AB,AC的中点，若菱形ABCD的周长为24，则EF的长为C.86分D.86.5分A.6B.8C.3相D.4yar+b16m21415m2第6题图第7题图7.一次函数y=a.x十b的图象如图所示，当ax十b>0时，x的取值范围是第8题图A.x>1C.x>0B.x<1D.x<0三16.器&.如图所示的是丽丽家正方形后院的示意图，丽丽家打算在正方形后院打造一个15m的正方形游泳池和一个6m的正方形花园，剩下阴影部分铺满瓷砖，则阴影部分的面积为A.6√/10mB.21m2C.2√15m2D.46 m2【数学第1页（共6页）】·23-CZ2326·

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18.解，1)油Dsa十B》=8osos月5 in asin-6 o一青-3，…4分1+1=7得cos acos3十4=126分7+1=5(2)因为cos(a一B)=cosac0sB+sin asin月-i2十1=6，…9分所以0s(2a-29》=6os2a-》=2asa-0-1=2×器-1=S7…12分20.解：(1)由正弦定理得sin Acos B=sinB+sinC,22sin Acos B=sin B+2sin C.2分因为sinC=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B,3分所以SinB十2c0 s Asin B=0,…4分因为snB≠0，所以c0sA=一号，5分又A∈(0，)，所以A=236分(2)因为2sinB=sinC,所以2b=c,7分由Sam十SaD=Saw,得2c·AD·sin∠BAD+b·AD·sin∠DAC=?inA,8分得c十b7bc.又2b=C,解得b=3,0=6,10分则a=VB+2-2bcc0sA=√9+36-2X3X6Xc0s2=3V7,.11分3所以△ABC的周长为6+3+3√7=9+3√7.…12分21.解：(1)如图1，取HE的中点N,连接IN.如图2，连接EG,HF,设EG,HF的交点为O,连接PO.H图1图2由题意得HI=EI,'.PE=IE=√TN2十EN2=√5.1分易得四棱锥P一EFGH为正四棱锥，∴.POL面EFGH,…3分.PE与底面EFGH所成的角为∠PEO.…4分【高一数学·参考答案第3页（共4页）】·23-526A·

4已知复数：盖足：+351，其中为版单位。则：的共镜复故在复面内对学的5不91的解集为1∠017了子点在第一象限tanz16.下图是西数/代)=4sin(@x+pA>0o0,回之d)的分图象.则f2023)=2022w):An月2m0A702029张四、解答题：本题共6小题，共0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知ml1π-）-cos(-）=3,求值分1-C033-11)-sincosa)24n(1)tana;(2)sin 2a+cos 2a3-C05-603-如图，空间几何体ABCDE中，四边形BCD是矩形.DE⊥面1BCD.面4BE日D广乙18.(12分)面CDE=I.(1)求证：CD⊥AE;(2)求证：C、AB∥19.(12分)已知函数f(x)=5sin2x+2cos2x.0y701)求函数f(x)的单调增区间：乙口132)若f(a)=59π5元1212求tan2a的值.高一数学·3·(共4页)

学生用书名师导学·新高考第-一轮总复·数学心训练巩固6.已知函数f(x)=lnx+(a-2)x-2a+4(a>0),若有且只有两个整数，x2使得3.已知函数f(x)=2sinx-ax在[0，]上单f(x)>0,且f(x2)>0,则a的取值范围是调递减，则实数a的取值范围为()4.已知函数f(x)=x2(x-a).A.(1n3,2)B.[0,2-ln3)(1)若f(x)在(2,3)上单调，则实数a的取值C.(0,2-ln3)D.(0,2-ln3]范围是考点4，函数单调性的综合应用问题(2)若f(x)在(2,3)上不单调，则实数a的取值范围是例4已知函数f0=号+xasx-ar考点3，：静学函数单调性的应用问题snx2 0,g（x)=2-号x2-2sinx例3(I)(多选)已知e是自然对数的底数，一3 acos x(a为常数，a∈R)则下列不等关系中不正确的是()(1)讨论函数f(x)的单调性；A.In 22B.1n3<3(2)设函数h(x)=f(x)-g(x),证明：当00时，h(x)>0.cln之号DMg(2)若对于任意的0l,则a的最大值为x1-x2(A.2eB.eC.10[小结]1.构造函数，应用导数求解函数值的比较大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，要利用其函数性质，转化到同一个单调区间上进行比较，对于选择题、填空题能数形结合的尽量用图象法求解.2构造函数，应用导数求解不等式解集时，先利用函数的相关性质将不等式转化为f(g(x)>f(h(工)的形式，再根据函数的单调性去掉“f”,得到一般的不等式g(x)>h(x)（或g(x)0时，xf(x)-f(x)[小结]利用导数证明不等式的常用方法：证明<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围f(x)

受生用人书名师导学·新高考第一轮总复·数学考点4，；三角函数模型的应用吵训练巩固鬓6.如图是一半径为2米的水轮，水轮的圆心O例5某实验室一天的温度（单位：℃）随时间距离水面1米，已知水轮自点M开始以1分t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)=10钟旋转4圈的速度顺时针旋转，点M距水面-3cos -sin[,24).的高度y(米)与时间x(秒)满足函数关系式y=Asin(ax+)+1(A>0,00,<(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段),则A=时间实验室需要降温？2米1米走进高考高考真题1.(2021·全国乙卷)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的)，纵坐标不变，再把所得曲线向右移个单位长度，得到函数y=sin(x-牙)的图象，则f(x)=()Asin(登-1阅B.sim(受+8)C.sin(2)D.sin()2.(多选)(2022·新高考全国Ⅱ卷)已知函数f(x)=sin(2x十p)(0

所以直线'的方程为x=0一54以移前直线儿恒过定点气0…………222.【命题意图】本题考查函数、方程及不等式的转化，函数的单调性、最值、极值问题，考查了数学运算、数学抽象、直观想象、逻辑推理的核心素养。【解析】1)由题易得函数f(x)的定义域为(0，十o∞)，由f(x)≤0，不等式两边同除以x,得lnx一x十a≤0.i设g(x)=1nx-十ax>0,则g(x)=1-1.…2分x令g'(x)=0,得x=1.当x∈(0,1)时，g'(x)>0;当x∈(1，+o)时，g'(x)<0,所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减.…4分所以g(.x)≤g(1)=ln1-1十a=-1+a.依题知一1十a0,得a1,所以实数a的取值范围为（一o,1].(2)证明：(x)=lnx+1-2x十a,令(x）=1nc十1-2x十a,c>0,则f(x)=1-2.令1)=0，得=2，当xe(0,号)时，(x)>0:当xe(2,十∞）时t(x)<0,所以()在(o,号)上单调递增，在（分，十∞）上单调递减。…8分因为画数f)的单调递增区间为[，b],所以了()=0，f)=0,b>号所以1n1十1-2X1十a=0,解得a=2,h6+126十a=0,即1h6=-1计2ha-2b1号又当x∈(0，。)时，(x)<0:当x∈(b)时f()>0:当xE,+o∞)时，f(x)<0,所以x)在(0，)上单调递减，在(b）上单捐道增.在(，十∞)上单调递减。……10分所以fx)的极大值M=)=b一8+6，名=6(2b-1-名）-+2-F-6因为f1)=n1+1-2X1+8=2-1<0,f(号）=-n2+1-2x号+8=2-n2>0,所以6∈（受1）所以-6E(-子0小：所以画数f)的极大值M∈(-子0），..…12分数学参考答案第9页（共9页）

.四边形EFGH为行四边形虑等腰三角形三线合一的性质，缺以.EG与FH互相分.AB,AD为边的等腰三角形分层针对练怎么作：E,F分别是BC,CD的中点且思路分析AE⊥BC,AF⊥CD,故连接AC,构造等腰为什么作：要求tan∠CDE的值，需知以△ABC和等腰△ACD∠CDE为内角的直角三角形两直角边的得到什么：等腰△ABC和等腰△ACD长，由于在四边形ABCD中，已知一组对边行且含两个特殊角度，缺以∠CDE证明：如解图①，连接AC为内角的直角三角形.怎么作：AB∥CD,∠C=45°，故过点B作BF⊥CD于点F,过点E作EG⊥CD于点G,构造含特殊角的直角三角形BE得到什么：Rt△BFC和矩形ABFD第2题解图①解：如解图，过点B作BF⊥CD于点F,过点:点E是BC的中点，AE⊥BC,∴.AB=AC.E作EG⊥CD于点G.同理可得AC=AD..AB=AD;A B(2)思路分析为什么作：已知∠AEC=90°，∠EAF=45045°，考虑构造直角三角形，利用直角三角形的面积差求出四边形AECF的面第1题解图积，缺以AE为直角边，∠EAF为内角的,·在四边形ABCD中，AB∥CD,∠A=90°，直角三角形.四边形ABFD为矩形怎么作：∠AEC=90°，∠EAF=45°，故延.AB=DF=1,BF=AD=3.长AF,BC交于点G,构造Rt△AEG得到什么：RtAAEG,在Rt△BFC中，∠C=45°，.CF=BF=3解：如解图②，延长AF,BC交于点GCE-BC..GG3.FG=3-1=2..DG=3.EG 1.∴tan L CDE=DG-31第2题解图②2.(1).∠EAF=45°，∠AEG=∠AFC=90°，思路分析.∴△AEG和△CFG都是等腰直角三角形为什么作：要证AB=AD,由E,F分别是AE=4,EC=2,∴.CG=2BC,CD的中点且AE⊥BC,AF⊥CD,考CF-FG=CG-.万唯数理化QQ交流群：66843586059

【答案】a>2或a<0.【解析】【分析】先求出集合A的范围，结合充分不必要条件的定义，建立不等式关系进行求解即可.【详解】在集合A中x2-（2a+1)x+a2+=(x-a)(x-a-1)0得aS≤a+1,即A=x1as≤+1}，且B={x<1或x>2},因为p是g的充分不必要条件，则ASB,即a+1<1或a>2,解得a>2或<0，实数a的取值范围是a>2或<0.【点睛】本题主要考查充分条件不必要条件的应用，结合条件转化为集合关系是解决本题的关键，属于基础题18.已知点A、B、C的坐标分别伪A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sina),a∈π3π22(1)若AC=BC,求角u的值；(2)若C8c-1,求25ina+sin20的值1+tana【答案1)，(2)-司9【解析】【分析】(1)根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tama的值，根据c的范围求得&；(2)根据向量的基本运算根据AC.BC=-1,求得sina和cosx的关系式，然后用同角和与差的关系可得到2 inacos。再由化简得2saa+sn0=2 sin acosa,进而可确定答案。1+tan a【详解】(1)：4C=BC,.(3-cosa)2+(0-sina)(0-cosa)+(3-sin a)化简得tanu=1,π3π5π".'ae22)=(2).AC.BC=-1,.(cos a-3,sina).(cosa,sina-3)=-1,∴sina+cosa=，2 imacos=-252sin2a+sin2a2sinacosa(sina+cosa)=2sin a cosa=-1+tanasin a+cos a第10顶/共17顶

某校为了弘扬中国诗词文化，现要求全校学生参加诗词大赛，随机抽取了100名学19.(本小题满分12分)生的测试成绩（单位：分），将数据分成5组：【50,60)T60,70),【70,80),L80,90),90.101,并然理0别图2的频率分布直方图《)估计该校学生的测试碗锁史及均数（同1频率组距。组中的数据用淡组区间的中点诈代友：、②)若规定成绩不低于90分的记为“诗词达人，已知被抽取的男生中的“诗词达人人数占被抽取男型0总数的一半，且本次调春得出在犯错误的概率不超过5%的前提下认为是否为诗词达人与性别有关”的5060708090100成绩/分图2结论，则被调查的100名学生中男生至少有多少人？附：X2=n(ad-be)*n=a+b+c+d.a+b)(c+d)(a+c)(b+d)0.0500.0250.010P(X≥X。)0.1003.8415.0246.635Xo2.70620.(本小题满分12分)已知正项数列{an的前n项和为S,且2a。=2n+S。对一切正整数n都成立，记b,=an+2.(1)求数列{b.}的通项公式：号，n=3k,(2)已知c.=为正整数.记数列{c}的前n项和为T.,求Tglogb.,n≠3k,21.(本小题满分12分)已知抛物线C:Y=4x的顶点为0，过点(2,0)的直线交C于A,B两点()判断0·0丽是否为定值，说明理由：(2)设直线0A,OB分别与直线：y=x+1交于点D,E,求DE的最小值。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ae-片2+a有两个不同的极值点，，(x,)为(1)求实数a的取值范围；(2)已知m>0,且+m>m+1,求m的取值范围。蜂第4页（共4项〕

16.[0,1)U[4,十∞)【解析】当方程f(x)一2=0恰有一个实根即函数y=f(x)与y=2图象只有一个交点，如图：a≥0，a≥0，由图可知，或a3+1<2Wa≥2，解得0≤a<1或a≥4，故a的取值范围是[0,1)U[4,+∞).故答案为[0,1)U[4,+∞).四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.【解析】(1)1∈A,.1是方程ax2一4x一2=0的一个根，……2分∴.a-4-2=0,得a=6,……3分A=(x∈R6x2=4z+2={z∈R(3x+1D(2z-2)=0}={-3,1,地时合A={1…5分(2》若a=0,方程化为2x十1=0，此时方程有且仅有一个根x=一2，…7分若a≠0，则当且仅当方程的判别式△=16十8a=0,得a=一2，………9分方程有两个相等的实根无1x2=一1，此时集合A中有且仅有一个元素，…所求集合B{2,0}…………小0分18.【解析】)当m=0时，ab4a-b=0,化简得2十1，…2分到a6=ab(日+)=5计名+智5+2治：积-9，含且仅当会积即a=3,6=6时，学号成立…5分故a十b的最小值为9.……6分(2)当m=-3时，得ab-4a-b十3=0，即(a-1)(b-4)=1,其中a>1,所以b>4,…8分则a十b=(a-1)十(b-4)十5≥2√/(a-1)·(b-4)+5=7,…10分当且仅当a-1=b-4,即a=2,b=5时，等号成立.故(a十b)的最小值为7.…12分1.【解折11D不等式2士号31可化为（ax-2)6x一1D>0,…2分原不等式的解集为{xx<1或x>2},故a=1;…6分(2)①当a=0时，不等式为一2x十2>0，解得x<1;……7分②当a≠0时，方程a.x2-(a十2)x+2=0的两根分别为1，a,(D当a<0时，吕<1，故不等式的解为名<<1；a8分(ii)当a>0时，若2>1，即02,…9分a若2=1，即a=2时，不等式的解为x∈R且c≠1；…10分高一数学试题参考答案一2

,=3=对于B,若·2=2，则,故B正确：对于C,设0☑与0Z的夹角为8,8∈[0，]，若0z+0☑=0☑，则(O阿+0☑)-0Z即0Z+0Z+20Z.0Z,=1即1+1+2c0s0=1,所以os0=-1202元2π所以”3，即0Z与0Z的夹角为3，故C错误：对于D,若0z+0Z,+0Z,=0,则(O☑+0Z0Z.w-oZ+oZ.)z2π即(+0Z,)=0元，自C达预可如02与瓜的夹角为3，2n2π同理0Z与0z的夹角为3,0Z与0Z的夹角为了，yOZ =OZ:=OZ,=1ZZ=∠ZZ☑=工，ZZ、月，敢D正确所以故选：ABD.三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.设样本数据X,×,，的均数为x,方差为s2,若数据2(G+),2(:+1),…,2(x02+)的均数比方差大4，则s-x的最大值是【答案】-1第10页/共22页

在△ABD中，∠BAD=90,sn∠ADB-0.所以AB=47s∠ADB…9分是-品A08-210分18.解：(1)当E为PD的中点时，AE∥面PBC.理由如下：…1分设F为PC的中点，连接EF,FB,AE.…2分在△PCD中，EF∥CD,EF=号CD.因为CD=2AB,AB∥CD,所以EF∥AB,EF=AB,所以四边形EFBA为行四边形，所以AE∥BF.…4分因为BFC面PBC,所以AE∥面PBC.…5分(2)以D为坐标原点，DA,DC,DP所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.……6分设PD=CD=AD=2AB=2,则P(0,0,2),C(0,2,0),B(2,1,0),Pi=(2,1,-2),PC=(0,2,-2).设面PBC的法向量为m=(x,y,x),m·PB=0,m∫2x十y-2x=0,则即m·P心=0,2y-2z=0,令y=2,则m=(1,2,2).……8分设G为AP的中点，连接DG(图略)，易证得DG⊥面PAB,所以D心是面PAB的一个法向量。又D(0,0,0),G(1,0,1),所以D℃=(1,0,1).…10分设面PBC与面PAB的夹角为8，cos0=|o(m,D心1=1m·D交|=2ImDGI2所以=年，即面PBC与面PAB的夹角的大小为…12分19.(1)证明：令n=1,可得a2=2.…1分因为2am+1-an=n十2①，所以2an-am-1=n十1(n≥2)②，①-②得2a+1-an-(2an-a-1)=1,即2(an+1-an-1)=an-an-1-1.…3分因为a2一a1一1=0，所以数列{am+1一am一1}为常数列.…5分(2)解：由(1)可得am+1一an一1=0，所以{an}是公差为1的等差数列，所以么n=n.…7分因为6=4，所以T.=十是+是+十③，…8分【高三数学·参考答案第4页（共7页）】·24-142C·

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