绝密★启用前风绪教育2023届新高考一轮复基础检测2023年普通高等学校招生全国统一考试数学参考答案及评分标准三、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1-4 BDAC5-8 BCAD四、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.BD10.ABD11.BCD 12.ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.12614.215.816.1四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分)(1)设数列{a}的公差为d,则S3=3+3d=3+3d=9,解得d=2,…3分故数列{an}的通项公式为an=1+2(n-1)=2n-1.…4分(2)由(1)知bn=(-1)”·a2=(-1)”·(2n-1)2=-(2n-1)2,n为奇数，(2n-1)2,n为偶数.…5分当n为奇数时，T=-1+32-52+72-92+L+(2n-3)2-(2n-1)2=2×(1+3+5+7+L+2n-3)-(2n-1)2=2×a-10+2n-3）-(2n-1=-2n2+1.……7分当n为偶数时，T=-1+32-52+72-92+L-(2n-3)2+(2n-1)2=2×1+3+5+7+L+2n-3+2n-1)=2×n1+2n-1)2=2n2.……9分故Tn=「-2n2+1,n为奇数，2n2,n为偶数.…10分18.(12分)(D在△4BC中，bsin A-=acos(B-乃，因为a=bsinA sin B折以sin Bsin A=sin4cos(B-2,所以sinB=cos(B-,…2

灯三步一体高效训练卷行天下·数学周测卷八复数的概念及其几何意义眼微信扫码▣▣(40分钟100分)命题)高考对接点复数的几何意义是高考常考点视点知识疑难点复数几何意义的运用知识点视频复资料包题序1256答案CDBADBD一、选择题：本题共6小题，每小题8分，共48分1.若复数之=一3一2i,则之的共轭复数是A.2-3iB.3-2iC.-3+2iD.3+2i解析：复数之=一3一2i的共轭复数是=一3十2i答案：C2.若复数之=(x一1)十(2一x)i(x∈R)在复面内对应的点在第一象限，则A.-12，则a的取值范围是A.(-5,3)B.(-3.1)22新教材·Z0·数学一RA一必修第二册一HAN19

“1c0sm,1=a=133-3烈=13-2刘=/3-0)2m到3+λ2，.10分2W3×√3+λ22√3+2令3-入=t∈(2,3)，则入=3-t,1t2“lcos(m,=i入2-6t+t=艺1e⑤号-+1e,1…losm,e,,即锐二面角F-BD一E的余弦值的取值范围为（.12分22.在区间D上，如果函数f(x)为减函数，而xf(x)为增函数，则称f(x)为D上的弱减函数.若1f(x)=1+x1(1)判断f(x)在区间[0，+∞)上是否为弱减函数：(2②)当x∈[1,3]时，不等式号≤≤装恒成立，求实数a的取值范围：(3)若函数g(x)=f(x)+kx-1在[0,3]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围.【答案】()f凶=÷是0，+o)上的弱减函数(2)-1,(3)哈2【分析】本题主要考查新定义，函数的单调性的应用，函数的零点与方程根的关系，属于拔高题，(①)利用初等函数的性质、弱减函数的定义，判断)=是[0，+0)上的弱减函数。a≤（是+min(2)根据题意可得,再利用函数的单调性求得函数的最值，可得a的范围.生之（六(3)根据题意，×=0为函数的一个零点，则当x∈(0,3引时，方程1-点=kw只有一解，分离参数k,换元利用二次函数的性质，求得k的范围.【详解】解：(1)由初等函数性质知，)=在[0，+∞)上单调递减，而x0)=产=股=V1+x-在[0，+)上单调递增，V1+x所以0)=是0，+o)止的弱减函数.2分(2)不等式化为a≤齐≤在x∈[1,3]上恒成立，高二数学学科参考答案第19页（共20页）

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得a=10m/2(2分)(3)设包裹抛运动的时间为，则h=(1分)得t1=0.2s包裹刚落到传动带上时的速度

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M=(1,0,-1),P元=(-1,5，-4)所以40人的方差D(X)=E(X)-E2(X)设面MNF的法向量为n=(x,y,z)，=10.61-2.92=2.2.……(12分)》又直线PA,斜率为-22.解：(1)因为直线1过点M(3,0)且倾斜角为子mx-z=020.解：(1)因为f(x)=e-ax,、62{n1M得，25所以f'(x)=e-a,x>0,当=-2时，n=a3y-z=0'-c-a>0,不成立；①当a≤0时，对任意的x>0都有f'(x)>0,a所以直线1的参数方程为(t为参数)，取x1则：-17-号所以f(x)在(0，+∞)为增函数，符合题意.………(2分)当%-2时，k以=-g-a1则其普通方程为x+y=3,②当a>0时，因为f(x)在(0，+∞)为增函数，所以面Mp的法向量为n=(1,,1),所以对任意的x>0,f'(x)≥0恒成立，化简得，2b2=a2+ac,①…(2分)所以1的极坐标方程为pcos0+psin0=3;即对Vx>0,a≤e恒成立，又直线PA2与y轴交于点B(0,1),…（5分)）……(10分)设直线PC与面MWF所成的角为O,因为x>0时，e>1,所以0|=In·PC综上，a的取值范围是(-0,1].…(4分)4sin0cos0=3-4sin20,1nl·1PCi(2)当a=2时，g(x)=e-2x-cosx,所以g'(x）=e-2+sinx,又b2=a2-c2,③，两边方得，16sin2a(1-sin20)=(3-4sin20)2,7155当e(-,0)时，c<1,inr<0,由①②③解得，a=2,c=1,b-√5，即32sin0-40sin20+9=0,9√+2+1·+3+i6110则sin20,·sin20,=2所以g'(x)<0,放椭圆的标准方程为+号=1，（5分）因为1与C相交于A(P1,9,),B(P2,A,)两点，即直线PC与面MF所成角的正弦值为了图当xe(0,7)时，y=e-2与y=sinx都单调递增(2)由(1)知，D(-2,0),B(20)所以p1=4sin0,p2=4sin02,所以p1·p=16sin201·16sin202所以g(x)单调递增，…(6分)……（12分）由题意，设直线MN的方程为x=my-(m0),19解：(1)由题意知，=20×-40=80又g(0)=1-2=-1<0,g'()=e-2+1>0,=16x16×号-72…(10分)23.(1)解：当m=4时，不等式f(x)>x2为y=200×号-30=50，故在(0，)上存在使得g()=0,由2消元得.(3m2+4)y-9m-头=0，1x-41+1x+11>x2;而当xe[受，+∞)时，-2>3，所以g()>0,4+3=1当x<-1时，不等式1x-41+1x+11>x2变为所以206则8825……（3分)设M(x1y）,N(x22),4-x-x-1>x2,即x2+2x-3<0,即xe(-3要)时，g()<0,*e(,+)时9m21解得，-3x2变为g(x)>0,因为成=-是)函=（是)4-x+x+1>x2,即x2<5,所以5人中有3人来自(1,2]，2人来自(4,5]，则预来自日-超的概车P-法兰号所以g()在(-)上单调递减。解得，-54时，不等式1x-41+1x+11>x2变为x-4+x+1>x2,即x2-2x+3<0,无解；所以2人来自不同群体的概率为综上，不等式的解集为{x1-30,g(0)=0,又(x-2)(-2)=(m-3)(m:-3)…(6分)…(5分所以g(xo)<0,m2yy2-3m(y1+y2)+9,(3)由题意，(1,2]有24人，(4,5]有16人，又g(π)=e-2m+1>0,故由零点的存在性定理所以E城.E=(m2+1)yy2-3m(y1+2)+9=（2)证明：)=x-ml+lx+是≥所以m=24+16=40人g()在(-3)上存在-个零点，(m2+1)×4(3m2+4-219m所以40人的均值为-3m×3m+4+9,…1x-m-(x+4)1=1m+41,mmE(X)-24x1.7+16x4.1-2.9,…(8分)在(x0,+∞)上也存在一个零点，…………(10分）40在(1,2]中，D(X)=E(X)-E2(X2),综上，8()在(-要+m)上有两个零点。因为ME⊥NE,所以Ed·E=0,因方>0所a+身m会即(m2+1)×4(3m2+4219m-3m×3m+4+9=0,则fx)-4得E(X)=D(X,)+E2(X,)=0.06+1.7=2.95,…(12分)》在(4,5]中，D(X2)=E(X)-E2(X2),21.解：(1)由题设知，F1(-c,0),A2(a,0),m+m=m+1++11≥24-1=34得E(X)=D(X2)+E2(X2)=0.01+4.72=22.1,解得m2=号……（10分）所以E(x)-24×295+16×221=10.61,解得，n-或%-所以直线MW的斜率的方为京石7当且仅当a+1:即m=1时，每号取立。40a(12分)故)4之3…(10分】1数学（理）金学导航·模拟版

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因为PD=3AC,所以PB=PD+BD=3AC+3PC=3(PC+AC)=3AP所以4P=4B=号(cm.24.(1)因为0B=20A,AB=18,AB=0A+OB,所以18=OA+20A.解得0A=

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乐乐想了想说，不移动光屏也能成清晰的像他找来一个眼镜片放在凸透镜和光源之间的合适位置，光屏上的像变清晰了，则该镜片是(选填“近视”或“远视”)眼镜片，它对光线有作用。(3)乐乐将光源移至距离凸透镜8℃

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2024-04-04 05:02:20

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全国100所名校酱冲刺卷，则o45-合语一☆设即合试.1器1-2-,即k(k2-3)=3k2-1,√1+k2V1+k2即k3+1一3k(k+1)=(k+1)(k-4k+1)=0,则k2一4k十1=0，解得k=2+√或k=2一√3（舍去），…15分由对称性，知可取k=一(2十√3)，…16分所求直线l的方程为y=士(2十√3)(x十2).…17分(另解一：设直线AB的倾斜角为0，直线MN的倾斜角为p,结合图象，有tan至=tan(0-p)=l=1干kNd仙一，化简得(2-3)=3k2-1,以下同，政洞莲有-1一钾●另解二：分别作QT,QR垂直于CD,AB,垂足分别为T,R,1QM=√-+2-，o=V个+，南QM=21,号得+1-g-3.又N32与3），直线CD:x++2=0,1QN=EQT,6k同理得(k2+1)√1+2=√2(3k2一1)，则k(k2一3)=3k2一1，以下同.)SAADR=1ABI2 1yA-yB12好的思路：5A0CD12k2Iy-yDE,文SaS3IFQ1·1-一，化简后通过韦达定2FQ·5e-理求解.19.【命题意图】本题考查数列新定义，要求考生具有较好的数学素养.【解题分析】(1)因为t=1,a1>0,a2=a1十1>1，所以u,99，不合题意.综上，u5一2=41，…4分(2)由数列{an}是首项为2的“H(t)数列”，得a2=2十t,a3=3t十4，数列{bn}是等比数列，设公比为q,○数学卷参考答案（一）第7页（共8页）【24·(新高考)高考样卷·数学·Y)

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2024一2025学年闯关卷（十三）编审：《求知报》数学研究中心说明：1.考试范围：21.1~22.1.2.考试时间120分钟，满分120分一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意要求1.将一元二次方程3.x2一2=4x化成一般形式后，若二次项的系数是3，则一次项的系数是()A.-2B.2C.-4D.42.若y=(m一1)x-2是二次函数，且其图象开口向上，则m的值是A.4B.2C.-2D.√23.若方程3x2一6x十1=0的两个实数根分别为x1,x2,则x1十x2=A.2B.-3C.6D.24.如果一个一元二次方程的根是x1=x2=3,那么这个方程是A.(x-2)2-1=0B.x2+6.x+9=0C.x2=9D.x2-6.x+9=05.某学校组织艺术摄影展，上交的照片要求如下：长7英寸，宽5英寸；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是A.(7+x)(5+x)×3=7×5B.(7+x)(5+x)=3×7×5C.(7+2x)(5+2.x)×3=7×5D.(7+2x)(5+2x)=3×7×56.已知点A(一2，M),B(-1,2),C(3,为)都在抛物线y=2x2上，则y,2,的大小关系是()A.ya一1时，y随x的增大而减小8.在同一直角坐标系中，函数y=a.x十a和函数y=a,x2十x十2(a是常数，且a≠0)的图象可能是第1页（共8页）【数学·九年级SDTKR(第13期)·闯关卷（十三）】

7.【解析】设优弧BC所在圆的圆心为O，半径为R，连接OA.OB，OC.易知“水滴”的“竖直高度”OA+R4为OA+R，“水宽度”为2R，由题意知解得OA=-R.因为AB与圆弧相切于点B，2ROBR所以OB⊥AB.在Rt△ABO中，sinBAO=又BAO∈(0OA5-3R所以cOSBAO=√1-sin²BAO==，由对称性知，BAO=CAO，则BAC=2BAO，53424所以sinBAC=2sinBAOcoSBAO=2x故选：D.5^5-258.【解析】根据已知条件设理科女生有x人，理科男生有x人；文科女生有y人，文科男生有y人；根据题意可知：x+x>y+y，x+y>x+y，根据同向不等式可加的性质有：x+x+x+y>y+y+x+y，即x>y，所以理科女生多于文科男生，C正确其他选项没有足够证据论证故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。题号91011全部正确选项ADABDACD9.【解析】数据从小到大排列为：1，1，2，3，3，3，3，4，5，5.对于A，该组数据的极差为5-1=4，故A正确；1×2+2+3×4+4+5×2对于B，众数为3，均数为=3，两者相等，故B错误；10对于C，方差为1-3）²×2+（2-3）²×1+（3-3）²×4+（4-3）²×1+（5-3）²×2]=1.8，故C错误；对于D，10×80%=8，这组数据的第80百分位数为第8个数和第9个数的均数4.5，故D正确.故选：AD.10.【解析】由图像可知：f（x）=2，A=2；高三数学答案第2页，共11页

7.【解析】设优弧BC所在圆的圆心为O，半径为R，连接OA.OB，OC.易知“水滴”的“竖直高度”OA+R4为OA+R，“水宽度”为2R，由题意知解得OA=-R.因为AB与圆弧相切于点B，2ROBR所以OB⊥AB.在Rt△ABO中，sinBAO=又BAO∈(0OA5-3R所以cOSBAO=√1-sin²BAO==，由对称性知，BAO=CAO，则BAC=2BAO，53424所以sinBAC=2sinBAOcoSBAO=2x故选：D.5^5-258.【解析】根据已知条件设理科女生有x人，理科男生有x人；文科女生有y人，文科男生有y人；根据题意可知：x+x>y+y，x+y>x+y，根据同向不等式可加的性质有：x+x+x+y>y+y+x+y，即x>y，所以理科女生多于文科男生，C正确其他选项没有足够证据论证故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。题号91011全部正确选项ADABDACD9.【解析】数据从小到大排列为：1，1，2，3，3，3，3，4，5，5.对于A，该组数据的极差为5-1=4，故A正确；1×2+2+3×4+4+5×2对于B，众数为3，均数为=3，两者相等，故B错误；10对于C，方差为1-3）²×2+（2-3）²×1+（3-3）²×4+（4-3）²×1+（5-3）²×2]=1.8，故C错误；对于D，10×80%=8，这组数据的第80百分位数为第8个数和第9个数的均数4.5，故D正确.故选：AD.10.【解析】由图像可知：f（x）=2，A=2；高三数学答案第2页，共11页

7.【解析】设优弧BC所在圆的圆心为O，半径为R，连接OA.OB，OC.易知“水滴”的“竖直高度”OA+R4为OA+R，“水宽度”为2R，由题意知解得OA=-R.因为AB与圆弧相切于点B，2ROBR所以OB⊥AB.在Rt△ABO中，sinBAO=又BAO∈(0OA5-3R所以cOSBAO=√1-sin²BAO==，由对称性知，BAO=CAO，则BAC=2BAO，53424所以sinBAC=2sinBAOcoSBAO=2x故选：D.5^5-258.【解析】根据已知条件设理科女生有x人，理科男生有x人；文科女生有y人，文科男生有y人；根据题意可知：x+x>y+y，x+y>x+y，根据同向不等式可加的性质有：x+x+x+y>y+y+x+y，即x>y，所以理科女生多于文科男生，C正确其他选项没有足够证据论证故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。题号91011全部正确选项ADABDACD9.【解析】数据从小到大排列为：1，1，2，3，3，3，3，4，5，5.对于A，该组数据的极差为5-1=4，故A正确；1×2+2+3×4+4+5×2对于B，众数为3，均数为=3，两者相等，故B错误；10对于C，方差为1-3）²×2+（2-3）²×1+（3-3）²×4+（4-3）²×1+（5-3）²×2]=1.8，故C错误；对于D，10×80%=8，这组数据的第80百分位数为第8个数和第9个数的均数4.5，故D正确.故选：AD.10.【解析】由图像可知：f（x）=2，A=2；高三数学答案第2页，共11页

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