则2-2m4长，解得一2m<4标为正，∴y冬>0，故>0，“y=岁的定义域为(2x≠-c.(x十c)2综上可得，实数n的取值范围为[一2，十x∞).其函数图象间断的位置的横坐标为正，.一c>0,故c<0.第6节对数与对数函数5A解析函数)-胃-1十“市≠0)≠1，放A正确；显然(x)的图象关于点（一1,1）成中心对称，故B不正确；：当x1.C解析要使函数有意义，应满足{乙0，)0，=一2时，(x)=0,∴.图象与x轴有交点，故C不正确；由函数的概念知即>2，D不正确.x-2≠1，解得x>2且x≠3.6.B解析由题意得函数y=√4一x的图象与2.A解析，a=log0,10.2>log0.11=0,a=logo.10.2<1og6,10.1=1,直线y=x十m有两个交点，又y=√4-x表示b=log.10.21.2°-1，c>a>b,故选A以原点为圆心，2为半径的圆在x轴上方的部3.A解析要使函数有意义，需使二>0，即心>，所以2r>1,分，即半圆，如图所示，当直线与半圆相切时，2=22解得x>0,所以直线y=x十m与函数y=√4-x的图象有两个交点，则2≤m<所以函数f(x)的定义域为(0，十x),定义域不关于原点对称，所以函数f(x)是非奇非偶函数.22.7.一A解析设(x,y)是y=f(x)图象上任意一点，则点(y,x)在函数y因为y=e,y=-ex=是始两威，所以)是增所数。1=(3)的图象上，又y=1gx是增函数，所以函数f(x）=lgee在定义域(0，十o)上2x-(合）广”则=1e42单调递增.因此f(x)=log号x一a.4.-7解析由f(3)=1,得log2(32十a)=1,所以9十a=2,解得u=-7.由3)+/（号）=8，得-1+1-2a=8,5.1一logx(答案不唯一)解析由题意可知，f(x)十f(y)可变化为.a=-4.f(xy)的形式，由此可想到对数函数，8.D解析因为f(-x)=lnx一sinx,既不满足f(一x)=f(x),也不又因为f(.x)在(0，十o∞)上是减函数且f(.x)十f(y)-f(xy)+1,满足f(一x)=一f(x),所以f(x)是非奇非偶函数，排除A和B.所以满足条件的一个函数可取f(.x)=1一1og3x.令f(x1)-f(x2)-0,且x1∈[-π，0)，x2∈(0，π]，内为f(1)=sin16.12解析由题意得f(1)=2-2m=0,解得m=1,因为a>0,所以3十a2>3,得f3十a2)=log(3+a2-3)=2.0,所以x2∈(0,1]，又f(-交)-ln乏+sin（-)-ln乏-1-7.C解析“f(z)-(loge号)·log2(8x)-(log2x-1)·(3+log2x)1n是<0，f(-x)=nx-snx=nx>0,所以x∈[-x,-受]故5,选D.化简得(l0g2x+4)·(1og2x-2)≤0，.-4s1og2.≤2,16≤≤4，9.D解析由题意可知直线l的斜率为2，设其方程为y一2(.x一a),0s≤a≤4.由两点式可得直线AB的方程为y=一2x十8，联立方程“fx)≤5在区间(m,0)上恒成立，“m一m的最大值为4一言-能。?2得Q(宁+）结合闪边形0Q3为榜形，彩共8.解析(1)h(.x)=(4-2log2x)log2x=2-2(1og2x一1)2，因为x∈[1,4]，所以log2x∈[0,2]，故函数h(x)的值域为[0,2].面积ySa)=之×4X4-号×4-a)X(4-a)=-号(4-a)2+8.(2)由f(x)·f(√x)>k·g(x),得(3-4log2x)(3-log2x)>k故选D.·log2x.10.(一1,0)U(0,1)解析f(x)为奇函数，所以不等式令=1og2x,因为x∈[1,4]，所以1=log2x∈[0,2]，fx）--2<0化为f四<0，即xf()<0,fx)的所以(3-4)(3-t)>k·t对一切1∈[0,2]恒成立，①当t=0时，k∈R;大致图象如图所示.0/1②当1(0,27时，k<3-4)(3-D恒成立，即<4+9-15，所以xf(.x)<0的解集为(-1,0)U(0,1).因为4+号≥12，当且仪当=号，即1-号时取等马。.(一，是]U[号+）解析对任意r∈R.都有f(x)≤k-1成立，即f(x)max≤k-1.所以红+号-15的最小值为-3，所以<-3.{一z+x,x≤1·的图象（如图中实线观察fr)={og号x,x>l综上，实数及的取值范围为（一∞，一3）.19.B解析根据题意，设n个超导量子比特共有2”种叠加态，部分所示)可知，当x=2时，f(x)mx=4,所以当有62个超导量子比特时，共有V=22种叠加态所以k-1≥子，解得≤或心两边同时取以10为底的对数得1gV=lg22=621g2≈62×0.3010=18.662,12.B解析作出函数y-x2十2x(x<0)的图象关于原所以V=101862=10.62×1018,因为10°<10.652<10，故是一个点对称的图象，看它与函数y一是（≥0）的图象的交19位的数.点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即∫(x)的第7节函数的图象“和谐点对”有2个.13.A解析当x∈[0，π]时，y=1,1.D解析由点(x,y)关于原点对称的点是（一x,一y)知D正确.故选D.当x∈（π，2π）时，OP=O2P-O,d,设O,P与O,G的夹角为0，2.A解析y-xe≥0，排除选项C;函数y一x2e”既不是奇函数也不是10P-1,10,d1-2,0-x-元，y-0p12-(0,市-0，d)2-5偶函数，排除选项D:当x十o©时，y→十∞，排除选项B.综上，选A.4cos0=5十4c0sx,x∈（π，2π），.函数y=f(x)的图象是曲线，且单调3.C解析f(x)的图象关于原点对称，∴.函数f(x)是奇函数.递增，排除C,D,f(x)=x1n|x为偶函数，f(x)=xlnx是非奇非偶函数，当x∈[2,4x]时，O,P=O市-0d,设O市与0的夹角为，O亦1=A,B都错误.2,0d=1.a=2x-2x,∴y=10p2=0i-0d)2=5-4cosa:当>0时，f)=e>0,.D错误.故选C=5-4cos号x,x∈[2,4m]∴函数y=x)的图象是曲线，且单调递4.C解析函数y=的图象与y轴交于点M,且点M的纵坐减，排除B.故选A·100·23XLJ·数学（文科）

6111(2)由题意，B(0,-2,0),D(0,2,0)挪么BA=(0,3,V5)，BC=(2,2,0),6分设面ABC的法向量为m=(x,y,z),那么：BA.m=0整理可得3y+V52=0BC.m=02x+2y=0令y=l,那么m=(-L,l-√③)，8分而CD=(-2,2,0),9分直线CD与面ABC所成角的正弦即为CD与m所成角的余弦所以cos=CDm(-2,2,0)(-1,l,-3)0cD网2W2V55所以直线CD与面ABC所成角的正弦为V0,12分519.在三角形ABC中，若sin2A+sin2B+sin2C=2V3 sin Asin Bsin C,(1)求角A的大小：(2)如图所示，若DB=2,DC=4,求DA长度的最大值.解析：由题意可知，由正弦定理可得：a2+b2+c2=2√3 besin A,再由余弦定理可得：b2+c2-2 bc cos A+b2+c2=2V5 bcsinA,2分即：b2+c2=√3 bcsin A+bccosA,整理可得：b=sin A+os 4=2sin(,c b6高三年级五校联考数学试卷第6页（共11页）可知左边2+≥2，当且仅当b=c时，右边V5sinA+cosA=2sin(A+巧)≤2，当且仅当A=63左右相等只有两边都等于2时，即同时取得等号，所以，A=匹」5分3(2)由(1)可知：b=C,所以三角形ABC是正三角形设∠BDC=O,∠BCD=C,那么由余弦定理可得：BC2=4+16-2·2.4c0s0=20-16c0s0,即：BC=√20-16c0s0,同样CA=√20-16c0s0,7分在三角形BDC中，由正弦定理可得：V20-16cos02,整理得：sinsin a

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