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炎德英才·名校联考联合体2023年春季高二3月联考数学试题

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本文从以下几个角度介绍。

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6111(2)由题意,B(0,-2,0),D(0,2,0)挪么BA=(0,3,V5),BC=(2,2,0),6分设面ABC的法向量为m=(x,y,z),那么:BA.m=0整理可得3y+V52=0BC.m=02x+2y=0令y=l,那么m=(-L,l-√③),8分而CD=(-2,2,0),9分直线CD与面ABC所成角的正弦即为CD与m所成角的余弦所以cos=CDm(-2,2,0)(-1,l,-3)0cD网2W2V55所以直线CD与面ABC所成角的正弦为V0,12分519.在三角形ABC中,若sin2A+sin2B+sin2C=2V3 sin Asin Bsin C,(1)求角A的大小:(2)如图所示,若DB=2,DC=4,求DA长度的最大值.解析:由题意可知,由正弦定理可得:a2+b2+c2=2√3 besin A,再由余弦定理可得:b2+c2-2 bc cos A+b2+c2=2V5 bcsinA,2分即:b2+c2=√3 bcsin A+bccosA,整理可得:b=sin A+os 4=2sin(,c b6高三年级五校联考数学试卷第6页(共11页)可知左边2+≥2,当且仅当b=c时,右边V5sinA+cosA=2sin(A+巧)≤2,当且仅当A=63左右相等只有两边都等于2时,即同时取得等号,所以,A=匹」5分3(2)由(1)可知:b=C,所以三角形ABC是正三角形设∠BDC=O,∠BCD=C,那么由余弦定理可得:BC2=4+16-2·2.4c0s0=20-16c0s0,即:BC=√20-16c0s0,同样CA=√20-16c0s0,7分在三角形BDC中,由正弦定理可得:V20-16cos02,整理得:sinsin a

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