基础题与中考新考法·九年级·全一册·数学25.2用列举法求概率第1课时」用列表法求概率建议用时：30分钟(共377考：单独279考，在统计与概率综合题中涉及98考)教材改编题3.3往口袋中再放人完全相同的1个绿球，小丽一次性从中摸出2个小球，求摸到1.假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一个红球、一个绿球的概率：一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（反，反)的概率是B.1A.14C.2042.某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是()cD.233.4某中学准备组织一次环保知识竞3.(教材P138第1题改编14考)一材多题赛，为了鼓励学生多了解环保知识，针对本不透明袋子中装有3个红球和2个绿球，这次成绩优秀的学生设置了一等奖和二等奖些球除颜色外无其他差别，将小球充分摇匀.两个奖项，一等奖的获奖率低于二等奖.现3.1小明随机摸出一个小球记下颜色后规定在不透明的口袋中同时摸出两球，若摸放回并摇匀，再随机摸出一个小球，求两次出两球颜色不同和摸出两球颜色相同分别摸到小球颜色相同的概率；对应不同奖项，请写出它们分别对应的奖项，并说明理由。3.2小刚随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，求第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率；96

是0,2,3,4，所以P(X=0)=(X的结果有10×6+8×5=100（种），乙获得冠军的概率为0.36结果有9×3+8×2+6×2+3×2+2×2=65(2)设物联网项目年回报率为随机变量C2×1C×21(种)，甲获得冠军的结果有240一100一65=75X(%),人工智能项目年回报率为随机变量=24,P(X=3)=(种)。所以丙获得冠军的概率估计值最大。)Y(%),则分布列分别为AA=3’【变式训练】解记A,(i=1,2,3,4,5)表示“第11i局甲获胜”X124-4P(X=4)=124438,所以X的(1)设A表示“比赛一共进行了四局并且甲班分布列为P最终获胜”，则事件A包括三种情况：0.20.70.10234AA2A3AA A2A3AAA2A3A,这三种5-2情况互斥，且A1,A2,Ag,A4相互独立，所以3P0.20.70.124438P(A)=P(AA2A3A+AA2A3A:+AA2【变式训练】解随机变量X的所有可能取值·A3A,)=P(A1A2A3A4)+P(A1A2A3A4)E(X)=12×0.2+4×0.7-4×0.1=4.8,2+P(AA:A,A)=2X3x2X2E(Y)=7×0.2+5×0.7-2×0.1=4.7。为0,1,2,3。P(X=0)=（1-)×(1-十2D(X)=(12-4.8)2×0.2+(4-4.8)2×0.721号)×(1-号)=P(X=1)=1×3×2×3×2+2×2×2×3+(-4-4.8)2×0.1=18.56,D(Y)=(7494.7)2×0.2+(5-4.7)2×0.7+(-2-4.7)2(2)由题意，X的所有可能取值有0,2,4,6，×0.1=5.61,两者年回报率期望相差无几，方231十432P(X=0)=P(AAA)=×号1差有显著差别，建议选择投资均年回报率稍3小，但投资风险小得多的人工智能项目。23P(x=2)=4×3×2+4318P(X=2)=P(AA:A:A:+AA2AA第八节二项分布、超几何分布、正态分布32111主干知识·整合324X3×2=24,P(X=3)=4×行×2+A1A2A3A4)=-2-X-基础梳理331.(1)①只包含两个可能结果·②独立地重复=4,所以随机变量X的分布列为2各次试验的结果相互独立(2)①Cp(136p)”一专二项分布X~B(n,p)②1123P(X=4)=P(A A2A,AA5+AA2A3A(3)np np(1-p)11As+A1A2 A3A:A5+AA2A3 AAs1AA2A3A:A5+A A2A:AAs)=22.(1)MCNM(2)次品率次品率nMNnp244244×2【例3】(1)C解析由题意可知a,b∈(0,1)，13.(1)正态分布(2)①x=4②x=4(4)μg2a+b=1,所以6=1-2a,a∈（0,2)：×21X2小题演练222311.C解析如果将白球视为合格品，红球视为不2合格品，则这是一个超几何分布问题，故所求概E(X)=0×a+1×a+3×b=-5a+3,显然xg+×号×号2,CC4122E(X)在(0,2)上单调递减，无最大值，故选r 2率为C35项A,B错误。E(X2)=0Xa十1×a+9×b=13:2.C解析假设事件A=“甲取胜”，设每次甲胜-17a+9,所以D(X)=E(X2)-(E(X))2=3×2×2=72:P(X=6)=1-P(X=0)的概率为力，由题意得，事件A发生的次数X一1-P(X=2)-P(X=4)=1-51313-25a2+13a,所以D(X)在(0,56)上单调183672B(8,p,别有1-1-pP-得P=,期李递增，在（品，）上单调运该，故D(X)有装8。所以X的分布列为件A格好发生一次的瓶率为心×号×(102463129大值，选项D错误，选项C正确。故选C(2)解①由题意知，甲以往比赛10次，其中5135成绩在9.50m以上（包括9.50m)共有4次3.0.14解析由题意可知P(X>2)=0.5,所1836728所以估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀以P(X>2.5)=P(X>2)-P(2120)=P(X<100)=2×(1-0.34×(1-)×(1-2)×(1-)=品(2)当小明先回答A类问题时，由(1)可得2)=0.16。所以该班数学成绩在120分以上的E(X)=0×0.4+30×0.12+100×0.48人数为0.16×50=8。P(X=1)=P(ABC)+P(ABC)+P(A B C)51.6。当小明先回答B类问题时，记Y为小关键能力·突破-号×(1-)×(1-号)+(1-号)×明的累计得分，则Y的所有可能取值为0,70，【例1】(1)C解析因为1人抛一次抛出免的100,P(Y=0)=1-0.8=0.2,P(Y=70)=0.8×(1-0.6)=0.32,P(Y=100)=0.8×图案朝上的概率是2，所以2人各抛一次，恰合×(1-号)+(1-号)×(1-)×司0.6=0.48。所以Y的分布列为好出现一次兔的国案朝上的概率为C×2×701005,P (X=2)=P(ABC)P(ABC)+1111P0.20.320.481272。故选C.P(ABC)=.1××(1-2)+(1-》E(Y)=0×0.2+70×0.32+100×0.48=(2)解(i)甲滑雪用时比乙多5×36=18070.4。因为70.4>51.6，即E(Y)>E(X),所(秒)=3（分），因为前三次射击中，甲、乙两人17以为使累计得分的期望最大，小明应选择先回的被罚时间相同，所以在第四次射击中，甲至少要比乙多命中4发子弹。设“甲胜乙”为事然B米问颤11【变式训练】解(1)用频率估计概率，预测经济件A,“在第四次射击中，甲有4发子弹命中目=3)=P(ABC)=所以前景等级为乐观、尚可、悲观的概率分别为标，乙均未命中目标”为事件B,“在第四次射X的分布列为4+7+910+19+24+17击中，甲有5发子弹命中目标，乙至多有1发100=0.2,100=0.7,子弹合中目标”为事件C,依题意，事件B和事01232+3+5=0.1,设两位业内人士分别为甲、乙，件C是互斥事件，A=B+C,P(B)=C号×5P2711002052010事件A=“甲预测经济前景等级为‘乐观”×()×(),P(c)=()×2所以X的数学期望E(X)=0X20+1X行件B=“乙预测经济前景等级为‘乐观”；事件C=“至少有一人预测经济前景等级为‘乐观”2×20+3×10=1.4.由于P(A)=P(B)=0.2,P(A)=P(B)()°+×(号)×]，所以PA)0.8,且事件A,B相互独立，P(C)=169③丙。（理由如下：由题意可得，甲、乙、丙三人参P(AB)=1一0.8×0.8=0.36。所以估计至=P(B)+P(C)=1250。即甲胜乙的概率赛的结果共有10×6×4=240（种）。丙获得冠军少有一人预测中国经济前景等级为“乐观”的答案深度解析·61·

22.(本小题12分)如图1，在△ABC中，BC4,AB=V3,cosB=BE,D分别为BC,AC的中点，以DE为折痕，13将△DCE折起，使点C到C1的位置，且BC1=2,如图2(1)设面C1ADn面BEC1=l,证明：l⊥面ABC(2)P是棱CD上一点（不含端点）过P、B、E三点作该四棱锥的截面，要求保留画痕，并说明过程；(3)若2)中的截面与面BEC,所成的二面角的正切值为V5求该截面将四棱锥分成上下两部分的体积之比.DB如图2如图1数学试卷第6页共6页

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意事项全国@⊙所名校高三AB测试示范卷·数学第八套导数及其应用(A卷)须他用黑色签字笔书写，宇体工整、笔清楚考生务必特密封线内择題答案入选择(40分钟100分)眠领僧扫码考情分析厅项目填写清楚后的答題

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④给滑块A一个向右的初速度，通过光电计时器C后与静止的滑块B发生碰撞，碰后A、B一起向右运动并通过光电计时器D。⑤待A、B完全通过光电计时器D后用手按住两物块。。第的伊1面属⊙记录遮光片通过光电计时器

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月考卷三区域可持续发展（第四~五节）、地理信息技术的应用1.A地处阶梯交界处附近，地形崎岖特征明显，山体相对高差大，再加上受亚热带季风气候影响，降雨量集中于6一9月且多暴雨，这为泥石流的发生提供了很好

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