炎德英才大联考·雅礼中学2026届高三月考试卷（二）数学答案

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·数学·高三一调1AC⊥面BEF.（5分）3T（2）以E为原点，以EB，EC，EF所在直线分别为x所以kMN=kNG，即解得a或a=1+a2轴，y轴和轴，建立空间直角坐标系，（6分）3Z4C0（舍去），此时AP=3四、解答题B15.解:（1）由S，+2=2an，当n=1时，a+2=2a，得a=2，（1分）G当n=2时，a+a2+2=2a2，得a2=4，(2分）Sn+2=2an①，当n≥2时，Sn-1+2=2an-1②由①-②得，an=2an—2an-1，所以an=2an-1，如图所示，则B（2，0,0)，C（0，1，0)，D（0，-1，1)，可（4分）得BC=(-2,1,0),CD=(0,-2,1),（7分）故数列{a）是以2为首项，2为公比的等比数列.设面BCD的法向量为n=（.x，y，z），（5分）(n·BC=-2x+y=0所以an=2".（6分）则(n·CD=-2y+x=0（2）由（1）知bn=log2an=n，（7分）1取y=2，可得x=1，x=4，所以n=（1，2，4）；（9分）111所以（9分）bnbn+1n（n+1)n+1因为CC⊥面ABC，且BEC面ABC，可得BEn⊥CC答案解析网则T=b+b2+b3+··+b又因为AC⊥BE，且AC∩CC=C，AC，CCC面ACCA答案解析网2所以BE土面ACCA，即BE⊥面CDC，所以1n2（13分）EB=(2,0,0)为面CDC的一个法向量，（10分)=1n+1设面BCD与面CDC的夹角为0，16.解：（1)因为2ccosA=acosB+bcosA，n·EB由正弦定理知2sinCcosA=sinAcosB+sinBcosA2则cos θ=|cos| =nEB|√21×2=sin（A+B），（3分）所以 2sin CcosA=sin（A+B)=sin C，（4分）√2I答案解析网（5分）21答案解析网因为00，π=b²+c²-bc≥bc，2bccos(11分）lnx3由题知f（x）=0有两个不等的实数根，即α当且仅当b=c时取等号，（12分）x有两个不等的实数根.(1分）所以a²≥2√3a，又因为a>0,所以a≥2√3，1-lnx令h（x）=(2分）所以α的最小值为2√3.（15分）2217.证明：（1)在△ABC中，因为AB=BC，且E为AC的因为x²>0，所以当h'（x）>0,即1一lnx>0,解得中点，所以AC⊥BE，（1分）00,h（x）单调递增；当x>e的中点，可得EF//CC，时，h'（x)<0,h（x）单调递减；（4分）因为CC⊥面ABC，且ACC面ABC，可得ACh（x）在x=e处取得极大值h（e）=（5分）⊥CC，所以AC⊥EF，(2分）e又因为BE∩EF=E，且BE，EFC面BEF，所以且h（1)=0,当x→+∞o时，h（x)→0，3

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