[海淀八模]2025届高考冲刺卷(二)2数学试题

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过点 D作DO ⊥ AC于点O,连接BO,则DO=AD·sin=3(3分）因为AB=AD，CD=CB，所以△ABC△ADC，所以OB⊥AC且OD=OB=3(4分)又BD=3√2，所以OB²+OD2=BD2,所以OD⊥OB·（5分）又 OD⊥ AC,OBN AC=O,所以 OD⊥平面 ABC .（6分）ODc平面ACD，所以平面ACD⊥平面ABC(7分）(2)因为OA，OB，OD两两垂直，如图，分别以OA，OB，OD的方向为轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系6则A(3,0,0), B(0,3,0), C(-4,0,0), D(0,0,3),E(,0,), F(-2,0,2)（9分）BB=(，-3,号)，BE的一个方向向量=(1,-2,1)EF //c轴，所以EF的一个方向向量=（1,0,0)设平面BEF的法向量=（c,y，2)[n·=x-2y+2=0则(11分)n·==0令y=1可得，平面BEF的一个法向量=（0,1,2)·(12分)又平面ABC的一个法向量m=（0,0,1）…(13分)2√5设平面BEF与平面ABC的夹角为0，则osθ=cos(m,n)(15分)517.（本小题满分15分）则f(x)=ae²+cosc=e(a+cos）≥0对x∈（0,）恒成立（2分）设g(x)=a+ cosx-sinc-coscg'(a)=-er(或因为y=cosz>0,z∈(0,)且单调递减,y=e>0且单调递增,所以g(z)在(0,)上单调递减)所以只需g()≥0即a≥0所以α的取值范围是[0,+∞)（5分）(2)f(0)=a+b,f(0)=a+1,