[耀正文化]2025届名校名师模拟卷(八)8数学答案

2025-04-07 14:21:33 6

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A(),B(，-),C(-),1AB|=√3，1ACI=1.△ABC的面积为-|ABIIACI=（15分）18.解析（I)令f（x）=0,可得(lnx)²-（a+2)lnx+（a+3）=0，设t=lnx，则t∈R(2分）所以=（a+2）²-4（a+3）>0，解得a<-2√2，或a>2√2又a>0，所以a>2√2，即a的取值范围是（2√2，+∞）（4分）(II)f'(x) =(lnx)²-aln x+1=(Inx-)+1-·(5分)若02,令f"(x)=0,得x=e√a2-4√a2-4,x=e当x∈（0,x）U(x2，+∞）时f'（x)>0,当x∈（x,x2)时f′（x)<0.(8分)故f（x)在区间（0，x）和（x2，+∞）上单调递增，在区间（x，x2）上单调递减.（9分）（Ⅲ）由（ⅡI）知a>2,且lnx，lnx是方程t²-at+1=0的两个根，所以lnx+lnx2=a，lnx·lnx2=1，又xe时,p'(x）=-1<0,p(x)在(e,+∞）上单调递减，Y所以当x>e时，p（x）e,所以h(x2）0），则点A，B在圆（x-x）²+y²=r²上…（1分）（x-xo）=r由得x²+（4-2xo）x+x²=r².²=4x，由题意知，存在r使得这个关于x的方程有两个不相等的非负根.（2分）转化为直线y=r²与抛物线y=x²+（4-2x）x+x²在y轴上及其右侧有两个交点，只需抛物线y=x²+（4-2x。）x+x²的对称轴x=x-2在y轴的右侧，即x。-2>0,得x。>2，3-3—

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