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金太阳驻马店市2024-2025学年度高三第一学期期末统一考试(1.20)数学试题

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即kM=-kP,所以直线TM,TN关于x轴对称,即M关于x轴的对称点M'在直线TN上又M,N关于原点对称,T为x轴上一点,所以M,N分别为上、下顶点,---13分由于对称性,只需研究N为下顶点即可,此时rx-4-4=0,联立椭圆即得,=-3,--15分3m=Sg-5wm=1-%小=号----17分19.【详解】(1)函数f(x)在点(xf(x)处的切线斜率为f(x),-4---1分所以函数y=f(x)在点(xnf(x)处的切线方程为y-f(xn)=f(xn)(x-xn),--3分因为切线过点(xn+0),所以0-f(xn)=f(xn)xn+1-xn),解得x一高-5分(2)(①).因为f(x)=x2-x-6,所以f(x)=2x-1--6分2-7X+1-3--32xm+1x-→x+1+22xm-12x-1-8分=(》-10分则na号=2n号→a+1=2a,xn+1-3--11分又a1=2,则{an}是以2为首项,2为公比的等比数列,an=2”,----12分(.由(i)知am=2”an+1=2+1,所以a1=a。+(n+2-1)dn,所以d=色=2”---13分n+1n+1假设数列{dn}中存在3项dm,dk,dp,(其中m,k,p成等差数列)成等比数列,则d氓=dm·dn,m,k,p互不相等,所以(-品高即器2mtp=m+'+'即k+可=m+1咖+西----15分又因为m,k,p成等差数列,所以2k=m+p,所以(k+1)2=(m+1)(m+1).化简得k2+2k=mp+m+p,所以k2=mp,又2k=m+p,所以k=m=p与已知矛盾.所以在数列{dn}中不存在3项dm,dke,d,成等比数列.-----17分第7页共7页
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