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1数学试题)
19．（17分）【答案】解：（1）因为P和P关于y轴对称，必定均在椭圆上，代入得：+若点P（1,1）在椭圆上，则+=1，与上式矛盾.所以P不在椭圆上.2分故椭圆的方程为+=16分（2）方法一：设直线 MN:x =my +n，M(x,yi)，N(xz,y2)，P(4,yo)由题意得：yoy4-(-2)=x-(-2)②由①②得：（x+2）y (x-2)又x=my+n,x=my+n，代入上式得:39分my1yz+(n-2)y联立消元得:3（my+n）“+4y²=12，即(3m²+4)y²+6mny+3n²-12=0=my所以y+y2=6mn3n2y1y2=11分3m²+43m²+4(=(）- (+(( :-6mn3n²-12代入上式得：12m(n²+n-2)将y+y2=y1y2 =+4(n -1)y = 0,3m²+43m²+43m²+4即(n-1) (12m(n+2)+4y=0，则n=1，故直线MN恒过定点（1,0）.17分3m²+4方法二：当直线PA,PB斜率不为0时，设直线PA：x=my－2，直线PB：x=ny+28分将 PA:x = my -2代入x²+²= 1得:3(my -2)² +4y² -12 =0，即(3m²+4)y² -12my = 0,则ym =所以xm=mym-2=12m2即M10分3m2+3m²+43m²+3m²+4'3m²+又m=3n，则有M(11分27n²+4'27n²+4将PB：x=ny+2代入+=1得:3(ny +2)² +4y²-12 =0，即(3n² +4)y²+12ny =0,则yN所以xn=nyn +2 =-12n²13分3n²+43n²+于是，kMN108n3+48n而直线MN:y-yn = kmN(x -xn),14分81n4-16令y=0得：x=16分3m2又当直线PA,PB斜率为O时，MN也过点（1.O）.故直线MN过定点（1.0）17分试卷第7页，共7页
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