[神州智达]2025年普通高等学校招生全国统一考试(调研卷Ⅰ)数学试题

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方形，所以AB⊥AD.以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系A一z,设PA=2(a>0),则B0,0,2),C(2,0,2),D(2,0,0),P0,2a,0),E0,a,0),所以PC=(2,-2a,2),BD=(2,0,-2),DE=(-2,a,0).设面BDE的法向量为n=(x,y,z),BD.n=2x-2z=0由可得：令y=2,则n=(a,2,a).因为PCin=2a-4a十2a=0,PC丈面BDE,所以PC∥面BDE;B(2)由(1)知，DC=(0,0,2),DP=(-2,2a,0),设面PCD的法向量为m=(1,1,),DC.m=2z1=0由可得：DP.m=0-2十201=0令n=1,则m=(a,1,0,而庞=(0，a,-2,c0s<弦，B正ma1>1V1Bima2+4a2+11,解得a=1或a=2,故PA长为2或4.解法2：(I)证明：连结AC交BD于O,连结OE,则OE∥PC.因为PC￠面BDE,OEC面BDE,PC∥面BDE: