国考1号4(第4套)高中2025届毕业班基础知识滚动测试(三)3数学试题

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11．如图1，在四校AD=2CD=4，AB//CD，AB」AD，上运动，则下列说法正确的是A.若点H到CD的距离等于其到平面PAB的距离，则点H的轨迹为抛物线的一部分B.若BMA=CMD，则点M的轨迹为圆的一部分BAC.若BM与BD所成的角为30°，则点M的轨迹为椭圆的一部分D.若CM与平面ABCD所成的角为30°，则点M的轨迹为双曲线的图1一部分三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）15Zx∈N*I.则A的真子集个数为个12.集合A=x+213.若曲线=ln(x-2)+4在x=3处的切线也是曲线y=x²-x+a的切线，则a=sinB=b²-a²+1，且14.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c=1，sinAa≠b，则sinB-sinA的最大值为四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．（本小题满分13分）近几年，我国促进新能源汽车产业发展的政策频出，积极推动新能源汽车市场的迅速发展．某新能源汽车公司为了解其对A型充电桩进行投资后所获得的利润（单位：百万元)关于投资金额x(单位：百万元)之间的关系，统计后得到10组样本数据，根据1010统计数据计算得到My=40，=1以及样本相关系数r=0.96（1）根据样本相关系数r判断利润与投资x的相关性强弱，并求出关于x的经验回归方程（精确到0.01）；（2）为了解使用A型充电桩的车主性别与使用满意度（分为满意与不满意）的情况，该公司又随机调查了该地区150名使用A型充电桩的车主，其中男性车主有60名对A型充电桩的使用表示满意，有30名对A型充电桩的使用表示不满意；女性车主中有60%对A型充电桩的使用表示满意．将频率视为概率，用样本估计总体：已知该地区一位车主对A型充电桩的使用表示满意，求这位车主是男性的概率数学·第3页（共6页）