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国考1号3·9月卷1·高中2025届毕业班入学摸底考试数学答案

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y18.如图,双曲线C=1(a>0,b>0)的左、右焦点F,F分别为双曲线C:=1的左、右顶a6²4a4b点,过点F的直线分别交双曲线C的左、右两支于A,B两点,交双曲线C的右支于点M(与点F不重合),且△BFE与△ABE的周长之差为2(1)求双曲线C的方程;y(2)若直线MF交双曲线C的右支于D,E两点M①记直线AB的斜率为k,直线DE的斜率为k,求kk的值;②试探究:DE一AB是否为定值?并说明理由F19.设实系数一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)①,有两根x,x,则方程可变形为a(x-x)(x-x)=0,=x+x6这表明,任何一个一元二次方程的展开得ax²-a(x+x)x+axx=0②,比较①②可以得到xx=根与系数的关系为:两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两个根的积等于常数项与二次项系数的比.这就是我们熟知的一元二次方程的韦达定理.事实上,与二次方程类似,一元三次方程也有韦达定理.x+x+x3=-设方程ax+bx²+cx+d=0(a≠0)有三个根x,x,x,则有{xx+xx+xx=(1)证明公式③,即一元三次方程的韦达定理;(2)已知函数f(x)=ax+bx²+x+1(a<0)恰有两个零点(i)求证:f(x)的其中一个零点大于0,另一个零点大于-2且小于0;(i)求a+b的取值范围
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