[云南师大附中]云南省2025届高考适应性月考卷(一)[白白白黑黑白白黑]数学答案

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因为OM∩ON=O,所以面MON∥面A'BE.…(4分)因为MNC面MON,所以MN∥面A'BE.…(6分)解法一图解法二图(2)由MN∥面A'BE,知VA-EN=VN-A'E=VM-E=V-EM.而Sw=号BEEM=1所以V,=号×1Xh-得h=后即A'点到面BCDE的距离为5.…(9分)又BE⊥A'B,BE⊥BC,所以BE⊥面A'BC,所以面A'BC⊥面BCDE.所以A'在面BCDE上的射影点H落在直线BC上.…(10分)由A'一BE-C为锐二面角知H在线段BC上.由A'H=5,得BH=1,知H与O重合解法一：曲N在BC上射影点为HC的中点，记为L,则NL=号AH-夏.BL-3BC-3在面BCDE内过L作BM的垂线，垂足为S,连接VS则∠NSL为面NBM与面BEDC夹角的面角.…(12分)》由R△BEM一R△BSL,利能器所以S后L-后所以aNsL设-怎6……(14分)所以面NBM与面BEDC夹角的正切值为石。…(15分)解法二：以O(H)为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，可得各点坐标M(2,0,0),B(0,-1,0),A(0.0,3),C(0,1,0).设面VBM的一个法向量n=(x,y,x),数学试卷参考答案与评分细则第4页（共6页）n·BN=0,n·BM=0,2x+y=0.所以可取n=(1,一2,2√5).易知面BEDC的一个法向量m=(0,0,1).…(13分)设面NBM与面BEDC的夹角为0.则co0=|cos(n,m=2,5…(14分)√17所以tan05=压，即面NBM与面BEDC夹角的正切值为615236…(15分)18.(17分)【解析】(1)记事件“第i辆车经过路口时被抓拍“为A,i=1,2,…,期P,=PA)=日p,=pAA,+pA,)=号×号+号×号-分…4分)P,=P(AA2A)+P(AA:A)+P(AA:A,)+P(AA:A,)=××号+号××+×号x+号×号×117