炎德英才大联考·长郡中学2025届高三月考试卷(一)理数试题

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所以A CLAC1.因为D,E分别为AC,CC1的中点，所以DE∥AC1,所以AC⊥DE.因为在等边△ABC中，D为AC的中点，所以BD⊥AC.又面AA1C1C⊥面ABC,面AA1C1C∩面ABC=AC,BDC面ABC,所以BD⊥面AA1C1C又ACC面AACC,所以BD⊥AC又BD∩DE=D,BD,DEC面BDE,所以A1C⊥面BDE.(2)解：因为AC=CC1=2,∠ACC1=60°，所以△ACC1为等边三角形又D是AC的中点，所以C1D⊥AC.又面AA1C1C⊥面ABC,面AA1C1C∩面ABC=AC,C1DC面AA1C1C,所以CD⊥面ABC.以D为坐标原点，Di,DA,D心1所在直线为x,y,之轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D00.0,B5,0.0),E0,号，号），C0.0v5),B63,1w3),C0,1,0A0,2w5.所以Di=30,0,Dt-(o.2,号)，C式=(3,10)，C=0,3w5).设P(x,y,z),C1庐=λC1B(0<入<1)，则(x,y,之-√3)=（√3入，λ，0），所以x=√3λ，y=λ，之=√3，所以P(3λ，λ，√3)，所以DP=(√3λ，λ，√3).由(1)知，AC⊥面BDE,所以面BDE的一个法向量m=CA,=(0,3,W3).设面PBD的法向量n=(a,b,c),Di·n=√3a=0,则Dp.n=√/3λa+λb+√/3c=0,令b=√3，则a=0,c=-λ，四七九名校联测卷（三）·理科数学参考答案第6页（共10页）