炎德英才大联考·长郡中学2025届高三月考试卷(一)理数答案

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整理得(3x2-36)(3√/10-x)+(2x2-6√10x十72)x=0,即108x-108√10=0，解得x=√10，所以AD=/10:19.解析：(1)过，点B作BG⊥AD于点G,由于面PAD⊥面ABCD,所以BG⊥面PADPDC面PAD,故PD⊥BG;同理，过点B作BH⊥CD于H,则PD⊥BHBGC面ABCD,BHC面ABCD,且BH∩BG=BD所以PD⊥面ABCD.所以PD⊥AC,又AC⊥BD,故AC⊥面PBD,所以面EAC⊥面PBD.0(2)若四棱锥的体积被面EAC分成3：1两部分，则EABC的体积是整个四B枝黎休积的，设三楼维EABC的高为A,则日·号h=子·PD(:为芝形AB(D的面积).所以A=号PD,故此时E为PB的中点，此时EB0-号PD,并且E0∥PD,故面EACL西ABCD,故BO⊥面EAC,BO⊥AE,过，点O作OF⊥AE于点F,则AE⊥面BOF,连接BF,则AE⊥BF,故∠OFB即为二面角B-AE-C的面角，即∠OFB=45°.设AD=a,则BD=a,G.0^、0B=号，0A=5a2a2在Rt△BOF中，tan∠OFB=示=1，故OF=号，.OA·OE=OF·AE可解件OE=,故PD-a,PD:AD=后：2解法二：如图建立坐标系，设OB=m,则OA=√3m,设OE=h,则A(W3m,0,0),B(0,m,0),E(0,0,h)面AEC的法向量为n1=(0,1,0),设面面ABE的法向量为n2=(x,y,之)，则n2·AB=0,n2·BE=0→-√3m.x十my=0,my-hx=0,取x=1,则==0m=1w.)h.cos45°=|cosn1,n2）|√32/1+3+32h六0-9P1:AD=石：220.解析：(1)函数h(x)的定义域为(0，+o∞)，当a=1时，h(x)=x2十x一lnx十2.N(x)=+12-D.当r长(o,）时k()<0,函数A()单羽递减：当r(台+)时，h'(x)>0,函發h()单调造增：所以函教M()有极小值（分）=号+ln2,无板大位.(2)设f(x)在(x1,f(x1)处的切线与g(x)在(x2,f(x2)处的切线方程相同.∫(x)=2x十ag'(x)=x)在(xf(z)处的切线为y-x-ax1-1=(2x1+a)(x-x1)化简得y=(2x1+a)x-x1+1—2