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高三2025新高考单科模拟综合卷(二)2数学试题

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全国@0所名校高三单元测试示范卷学札记连接PF,由双曲线的定义可得PF|=2a十|PF|=2a十2h.在△OFA中,cos∠OFA=c则Os∠OFP=-么.在△F,FP中,由余弦定理得cos∠PFR,=PF+EF2PE」2PF·FF2=名化商得跋=26,即会-号则√1+(-零2·2c·2b3【答案】A二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分,9.已知正四棱锥P-ABCD的高为√7,AB=2,则A.PA=3B直线PD与BC所成角的余弦值为223C.以任意三条侧棱作为圆锥的母线,则此圆锥的侧面积为3√2πD.该正四棱锥的外接球的表面积为38【解题分析】设AC∩BD=F,连接PF(图略),由题意知PF=√7,由PA2=PF2+AF2,得PA=3,由BC∥AD,得∠PDA为直线PD与BC所成的角,在等腰△PAD中,易知c0s∠PDA=弓,则A项正确,B项不正确;易知圆锥的母线长为3,底面半径为√2,则其侧面积为3√2π,C项正确;设外接球的半径为r,则(W厅-r)2+(2)2=广,解得r=9,故该正四棱锥的外接球的表面积为4产=8,D项2√7正确,【答案】ACD10已知F是抛物线E:y2=4x的焦点,A,B是E上两点,O为坐标原点,则A.当AF|=2时,△AOF的面积为1B.当∠AOB=90时,OA·|OB≥32C.当A户=3F时,直线AB的倾斜角为60°或120°D.设P(5,3),则△PAF的周长的最小值为10【解题分析】由抛物线方程知F(1,0),设A(,y),B(2,2),由AF=2,得=1,=2,则Sae=号1OF·m=号×1×2=1,A项正确;对于B.易知十为=0,即n十60)户=0,解得=0(含去)或为=-16,则面=16,0A1·1OB|=√十y听·√十=√x+4.x·√十42=√2·√(4+)·(4+2)=4√32+4(十2),又x1十x2≥2√12=8(当且仅当x1=2=4时取等号),所以OA·OB≥32,B项正确:2设直线AB的倾斜角为0,不坊设0为锐角,由|AF川=2+|AF列cos0,得AF=1-cos0同理,BF=1十cosD由AF=3到BF,得cos0=2,0=60,由图象的对称性可知倾斜角也可为120,C项正确;由题意得PF|=5,过,点A作E的准线的垂线,设垂足为Q,当点P,A,Q共线时,PA+AF=|PQ|=6,此时△PAF的周长取得最小值,最小值为11,D项错误,【答案】ABC11.已知函数f(x),g(x)的定义域为R,g'(x)为g(x)的导函数,且f(x)+g'(x)=2,f(x+1)一g'(3一x)=2,g(x)为偶函数,则A.g'(0)=1B.g'(8)=014225·G3DY(新高考)数学-必考-N
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