[天一大联考]2023-2024学年安徽高二(下)期末质量检测数学试题

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1-a>0,e>e=1,。<1,则fe)≥0，则f(x)仅有一个零点，且零点位于(1，ea]:…7分②当a>0,f(x)在(0，a)单调递减，f(x)在(a,+o)单调递增：因为f(x)的最小值为：f(a)=lna,若a>1时，f(a)=lna>0,此时f(x)无零点：…8分若a=1时，f(a)=lna=0,此时f(x)仅有一个零点；…9分若00,此时f(x)至少有一个零点：综上所述，心1.…10分方法二：令f(x)=0,则a=X一xlnX,…5分设g(x)=x-xlnx,则g(x)=-nx,…7分∴.g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，.g(x)的最大值为g(I)=1,且x>e,g(x)<0,……9分.要使f(x)在定义域上无零点，则>1.……10分(3)令h(x)=(a+1)nx+a-x(x≥1)，则0W=a+1-g-1=-6-ax-》11分xxx2①当a<1时，x-a>0,∴.x∈l,+o)时，(x)<0,h(x)在[l,+o)上单调递减，此时，h(x)max=h(I)=a-1<0,不符合题意；……13分②当a=1时，.x∈[1，+o)时，h(x)<0,h(x)在[1，+o)上单调递减，.h(x)≤h(I)=0,即x=1时，h(x)=0,符合题意；…15分③当a>1时，.x∈1，a)时，h(x)>0,h(x)在(1，a)上单调递增：x∈(a,+o)时，H(x)<0,h(x)在(a,+o)上单调递减，∴.x∈(1，a),h(x)>h(1)=a-1>0,符合题意：综上所述，a≥1.…1门分19.解：设事件A表示：第i天中午去A餐厅用餐，事件B:第i天中午去B餐厅用餐，其中i=1,2,……1分数学试题卷第5页（共6页)

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