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金太阳黔东南州2023-2024学年度第二学期期末教学质量检测高二(24-599B)数学答案

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(i)回归方程y=ā+bx中斜率和截距的最小二乘估计公武分别为:6-3-0-,a=y-6z;2x,-2()微点图1中y=23.9,2(z,-2),-)=34.1;散点图2中y=23.09,2x,-0w,-5)-10.72518.(本小题满分17分)将函数y=∫(x)的图象绕坐标原点逆时针旋转a(0<。≤?)后,所得曲线仍然是一个函数的图象,即函数f(x)的图象与直线y=ta(受-a)z十6(6∈R)至多有1个交点,则称函数∫(x)具有“a旋钓不变性”.(1)证明,函数∫(x)=sin∈[0,r]具有“于旋转不变性”;(2)若函数g《z)=m(2-1De-z1x一号具有"晋旋转不变性”,求m的取值花图。19.(本小题满分17分)某校数学兴趣小组的同学对杨辉三角性质进行探究发现:“第n行各数方和等于第2n行中间的数,即:(C)2十(C)2十(C)2十十(C)2=C。”,证明如下.证明:考虑多项式(1+x)”(1十x)”中x·的系数,一方面:代数式(1十x)”(1十x)”=(1十x)n=C2n+C2nx十…+C2x”十…十C2ax24中,x"的系数为C2。另一方面:代数式(1十x)”(1十x)”=(C+Cx+…+Cx)·(C+CAx+…十Cx)中,x"的系数为C·C+C·C1十…十C·C%.因为Cm=Cm,所以C%·C:+C,·C-十+C·C=(C)2十(C)2+…+(C)2,所以(C)2+(C)2+(C)2十…+(C)2=C2..(1)如果证明过程中考虑(1十x)”,(1十x)m中x的系数,能得到的组合恒等式为请先填空,再构造一个实际背景,对所得恒等式的意义作出解释;(2)证明:①Cm·CA=C·Ct;@2c.Cw=22'(c)2,注:组合数C,若m>n,则C=0.高二数学试题第4页.(共4页)】
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