金太阳2023-2024学年广东高二第一学期期末教学质量检测(24-325B)数学答案

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所以函数h(x)在（分，x)上单调递减，且h(受）=受-2<0，培优课06利用导数研究函数的零点所以当x∈（受x时，h(x)<0,即g(x)<0,⑦培优点一利用导数确定函数零点个数则函数g(红)在（受，）上单调递减，且g(）-是解折根据题意得，f)=2z-兰22，z长60，十.当a≤0时，f'(x)>0,f(x)在(0，十∞)上单调递增；所以当z(会)时，ge)<是，所以e≥品当a>0时，令f0,得0Kz<医.故实数a的取值范图是[只，十）令fa>0,得公要，2解析f'(x)=a3-2oΞ，令6os2z=t,则te0,1D,cosx所以f✉在(0，)上单调道减，在（受，十）上单调道增。则f'e)=ge)-2+24-3,令F(e=fe)-si血2z,t2故当a≤0时，f(x)在(0，十∞)上单调递增；当a>0时，f(x)在0：则F'(x)-f'(x）-2c092x=g()-2(2os2z-1）=t2+24-3云)上单澜递减，在（受，+）上单润递啦，2(24-1)=a+2-4+3-3,tt2’(2)当a=2时，f(x)=x2-2l血x,x∈(0，+∞)，则f(x)设g0=a+?-+号-是e@,=2(x-1)(x+1)所以当x∈(0,1)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(1，+∞)时，则p（)▣-4-子+号=二，4=f'(x)>0,f(x)单调递增.故f(x)的最小值为f(1)=1.又当x0时，f(x)→+∞，当x→十∞时，f(x)→十∞，2-1)22+2+3》>0,所以p()在(0,1D上单调递增，所以f(x)∈[1，+∞).g(x)=[f(x)]2-f(x)-21nf(x)=(x2-2lnx)2-(x2-2lnx)-所以p(t)0,所以3∈(0,1)，使得g(to)=0,当n∈（中严，+o)时，A(nm>0,A(m)弹调递增即3x∈(0，)，使得g'x)=0,由于h(1)=0,故n(1+严)0,4当t∈(o,1)时，p(t)>0,即当x∈(0，zo)时，F(x)>0,F(x)单调递增，所以当x∈(0，x)时，F(x)>F(0)=0,不合题意由函数军点存在定理，得存在m∈（但中严2，使得m)=0,综上，实数a的取值范围为（一∞，3].所以h(m)有两个零点m,和m1=l,即方程f(x)=m有两个根⑦培优点二利用导数解决不等式的能成立问题m,(+)和m1=1解析(1)函数f(x)的定义域为(0，十∞)，fx)=g+1-3a2=t+4az-12a2-z-2a)x+62作出f(x)的图象，如图所示，x 4 x24x24x2当f(x)=1时，因为f(x)i血=1，f(r)①当a>0时，由f(x)>0得x>2a,即f(x)在(2a,十o∞)上单调递增；所以方程f(x)=1有一个根x2=1:由f'(x)<0得00得x>-6a,即f(x)在(-6a,十∞)上单调递增；由f(x)<0得01，4可西1购支递减。所以由f(x)图象可知，f(x)=m0有两个不同的根x1,xg,且0<(2)当a=-e时，由(1)知，函数f(x)在[1，e]上单调递减，x1<1-3时，(x十4)e>0,h'(x)>0,h(x)单调递增.又h(0)=0,所以当-30所以h(x)在[1,2]上单调递增，在[2,4]上单调递减，时，h(x)>0,f'(x)>0,f(x)单调递增，所以Axm=A(2)=是放m≥号综上，f(x)在（一∞，0）上单调递减，在(0，十∞)上单调递增，故f(x)的最小值为f(0)=2.28)25X0KA·数学-QG*

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