云南省金太阳2023-2024学年高二期末模拟考试卷(24-579B)数学答案

2024-07-08 21:10:42 3

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8:44回③令9lC口当a>1时，则g(x)在(0，a-√a2-I),(a十√/a2-I,十o∞)上单调递减，在(a-√a-,a十√a2-I)上单调递增.因为a-√a-1<10.…7分设函数F(x)=e-x(x>1),得F(x)=e-l>0,则F(x)是增函数，得F(2a)=e2-2a>F(1)=e-1>0,即ea>2a.…8分由a>√a2-1,得2a>a+√a2-1,所以e2a+可>1云+存后0.1设函数G(x)=e2r-e2x2(x>1),得G'(x)=2e2-2e2x,G"(x)=4e2r-2e2>0,则G'(x)是增函数.因为G(x)>G(1)=2e2-2e2=0,所以G(x)是增函数，则G(a)=e2a-e2a2>G(1)=e2-e2=0,即e2a>e2a2.…9分综上g()=e2-4a2->cd-4a2->0,得g(e2)=4a2+-c2<0,由零点存在定理可知，当>1时，g(x)有3个零点.…10分②证明：（方法一）由①可知01g（)=8(）=g)=0.所以五=1.…1分an=4一云则n-hn)=a-即a=a,a1易得x3一x1，…12分2aln xa=x31要证十十>即证十6>6a一4，即十场>，一4得加-加>一h≥品>十十4一血，…13分6X2ln6-h（>1.…14即证一设函数P(x)=一lnx=干一nx6.x2x++46得P()=+1x26--十4十十lnx,…15分令k)-P)-P)-书-2h则-器]-2x-22,2(x-1)4x(x2+4x十1)2所以h(x)在(0，十0∞)上是减函数，…16分【高二数学·参考答案第5页（共6页）】·24-585B·6X1所以P())-inn(n1).3故不等式得证.…17分(方法二)由①可知01g（)=8(）=g)=0,所以=1.…1分易(2aln xi=xiz'x3一19分

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