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19.（12分)克罗狄斯·托勒密(ptolemy)所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意平面凸四边形（所有内角都小于180°的四边形)中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号.已知圆O是凸四边形ABCD的外接圆，其中CD=√3AD.(1)若圆O的半径为r,且∠CBD=2∠ABD,(i)求∠ABD的大小：(ⅱ)求AC.BD的取值范围（用r表示），(2)若AD=LBC-2∠ADCe停各求线段BD长度的最大值，高一数学试卷第6页（共6页）
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