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大单元学三步一体高效训练讲评所以b-ka=√(k十1)2+4+(3-k)2=2√5,解得k=3或k=一1.记答案:3或-113.已知直线l过点A(1,2,1),点B(2,3,4)是直线l外的一点,且直线1行于向量m,m=(-1,1,1),则点B到直线1的距离为解析:由点A(1,2,1),点B(2,3,4),得A店=(1,1,3),则向量A店在1上的投影向量的模为A忘,m-m11.3)·(-111Dl=5,点B到直线1的距离d=VAB-W3)=V1-3=22。√(-1)2+12+1☑答案:2√214.博物馆里有一件作品名为“历史印痕”的大型雕塑,它是一件用铁打造的巨型的正方体,正方体的每一面雕刻的时间都不同.如图,这件雕塑可以看成一个棱长为3米的正方体ABD-ABCD,已知点B,D在地上号米,点A在地下为号米,则点C(高于点A)距离地面高度为米==。----。。。。。-==--。4解析:以顶,点A为原点,AB,AD,AA'所在的直线为x,y,之轴建立空间直角坐标系(图略).设地面所在面的法向量为n=(x,y,之),点A距离地面的高度为d,n·ABIn+d=反+d是3x①则·A方In+d=+千。+dg√3y2②,M(n+d√3v++十d=2③由①②得x=,由①-③得5x二2=2,即5xf62+2=(5z十z十)=0,V2x2十2故x=一成=一5,将其代入①,邮得d或d-16当d=时,”,A店_n:A心,n·AAnn1,故点C距地西的高度=1:AC+d=1:A破+A亦+A立n当d=时,”店=n立-1n4,故点C距地面的高度h=”:AC+d=n·A+AD+A4nnn+d=又点C高于点A,所以点C距离地面的高度为答案:号四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(13分)已知向量a=(-2,-1,2),b=(-1,1,2),c=(x,2,2).(1)若a⊥c,求|b+c;(2)若{a,b,c}不构成空间的一组基底,求x的值.解析:(1)因为aLc,所以a·c=-2x-2十4=0,解得x=1,所以b+c=(0,3,4),所以|b十c=√/9+16=5.(2)因为{a,b,c}不构成空间的一组基底,所以向量c与向量a,b共面,设c=m0十b,m、12=2m+2n,-,》-多-(x=-2m-n,2则2=-m十n,解得25ZCYK·数学-RB-选择性必修第一册-Y
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