[益卷]2024年陕西省初中学业水平考试·押题卷试题(数学)

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24.(1)证明：如图，连接0D,则0A=0D.综上所述，点P的坐标为(-1，-2+√19)或(-1，-2-√19)或∴.∠ODA=∠OAD.:AD是∠BAC的平分线，(-1,√)或(-1，-√).…(8分)∴.∠OAD=∠CAD.(2分).∠ODA=∠CAD..OD∥AC..∠ODB=∠C=90°..·点D在⊙0上，.BC是⊙0的切线.…（4分)26.解：(1)150°.……（1分）(2)如图②，将△PBC绕点B逆时针旋转90°，得到△P'BA,则BP=BP'=√2，∠PBP'=90°，.Pp'=√BP2-BPz=2,∠BPp'=45°.…(3分)∠APB=135°，.∠APP'=∠APB-∠BPP'=135°-45°=90°.…(4分)在Rt△APP'中，AP'=√AP2+PPz=√5.(2)解：如图，连接EF由旋转的性质可知，PC=AP'=√5.…(5分)∠BD0=90°，OD=0E,Dsin B=ODOD50BE+OD13,解得0D=5.AE是直径.∠AFE=90°=∠ACB..EF//BC..∠AEF=∠B.又：∠AEF=∠ADFD.∠B=∠ADF…(6分)又.：∠OAD=∠CAD图②图③.△DAB△FAD,(3)如图③，过点P作EFAD交AB于点E,交CD于点F,AD AF六ABD即A0=AB·AR将△ADQ绕点A逆时针旋转60°，得△AD'Q',连接DD',QQ',D'P,设D'P交AD于点G.…(6分)BE=8,0E=0A=0D=5,AQ'=AQ,∠Q'AQ=60°.AB=18,AE=10..△AQ'Q是等边三角形sin B=sin LAEF-AF=5同理，△ADD'是等边三角形AE13'..AQ'=AQ=0'0.AF=50∴.当P,Q,Q',D在同一条直线上时，AQ+DQ+PQ=Q'Q+D'Q'+PQ3有最小值，最小值为DP.…(7分).AD2=1850900在矩形ABCD中，AB=600,AD=800,1313.BC=AD=800,AD∥BC,∠ABC=∠BCD=∠BAD=90.AD=303(8分)EF∥AD,13.∠AEF=∠EFD=90°25.解：(1)抛物线y=a(x+1)2+h经过点A(-4,0),C(0,6),.四边形ADFE是矩形3a=-.EF=AD=800.(8分)a(-4+1)h=0,解得4SAPAD=2SAPBC,a(0+1)2+h=6.27h=-40.A5=2x8C,服3二该抛物线的表达式为y=4(+D427324412t+6.AE=2BE.AE+BE=AB=600,…(3分）.AE=400.（2y=1)点P在EF上，.抛物线对称轴为直线x=-1..当D'P⊥EF时，D'P取最小值.…（9分）(4分)AD∥EF,如图，设P(-1,t),①△ADP为等腰三角形，且以AP为底边，.D'P⊥AD.AD=PD,A(-4,0),D(0,-2),△ADD'是等边三角形，.AD2=PD2,即42+22=12+(t+2)2,6AD'=AD=800.AG=24D=400,LAGD'=900解得t1=-2+√19，t2=-2-√19.P(-1,-2+√19)或(-1，-2-√19).…(6分)）.D'G=√AD2-AG=√8002-4002=4005.②△ADP为等腰三角形，且以PD为底边，.·∠EAG=∠AEP=∠EPG=90°，AD=AP,.四边形AEPG是矩形..AD2=Ap2,即42+22=(-1+4)2+2，∴.GP=AE=400.解得t1=√11，t2=-√11..D'P=D'G+GP=4005+400.∴.P(-1,√1)或(-1，-√11).∴.AQ+DQ+PQ的最小值为(4005+400)米.…(10分)