炎德英才大联考(一中版)长沙市一中2024届模拟试卷(二)2答案(数学)

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2、炎德英才大联考长沙市一中2024模拟试卷

即为三个坐标而与上十十一2围成的四面休，四面体四个顶点分别为0,0,0)，2,0,0y,02,00.0,2此四面体的体积为V。一号×2×（吃×2×2）-号由对称性知，V=8V。'=336分3考虑到P的子集P'构成的几何体为棱长为1的正方体7分即P'={(y)川0≤x≤1,0≤≤1,0≤≤1Q=(xy2)川+y+e≤2r≥0y≥0，≥01，显然P'∩Q为两个几何体公共部分，记Q(11,0),Q1,0,1),Q(0,1,1),Q41,1,1)容易验证Q,Q2,Q在面x十y十之=2上，同时也在P的底面上则P'∩Q为截去三棱锥Q一QQQ所剩下的部分】8分P的体积V,'-1X1X1=1,三楼锥QQQQ的体积为aA=号×1×号×1XD一19分放PnQ的体积Vne=V,'-Va8s8=1-君-10分当由对称性知，V=8Vrng-20.11分3(3)如图所示，即为T所构成的图形其中正方体ABCD一IJML即为集合P所构成的区域.E-ABCD构成了一个正四棱锥，其中E到面ABCD的距离为2，VE-ABCD-3×1×2×2=专，V,=V,+6Vew=8+6×号-1613分由题意面EBC方程为x+之一2=0，由题干定义知其法向量m1=(1,0,1)面ECD方程为y十之一2=0，由题干定义知其法向量2=(0,1,1)14分15故0n方由图知两个相邻的面所成角为纯角.放H相邻两个面所成角为1617由图可知共有12个面，24条棱.