江西师大附中2024届高三三模试卷(2024.5)答案(数学)

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5.52所以~2X3.873X0.72≈0.99，.0.99>0.75,故y与t之间存在较强的正相关关系.…8分(2)由(1)，结合题中数据可得，9∑-0(%-)∑ty,-9ty-95.52=0.092,y=y15.41≈1.712，-1，-)4，-026099=1=1a=y-bt=1.712-0.092×5≈1.25，∴.y关于t的回归方程为y=0.09t十1.25，2024年对应的t值为10，故y=0.09×10+1.25=2.15,预测2024年我国65岁及以上老人人口数为2.15亿.……15分17.【解析】(1)f(x)=m(x十2)e,m>0.令f(x)>0,得x>-2,令f(x)<0,得x<-2.故f(x)在区间(-∞，-2)上单调递减，在区间(-2，十∞)上单调递增“f()在x=一2处取得板小值f(一2)=一婴，无极大值.…5分(2)lnf(x)≤2e对Hx∈(-1，+∞)恒成立，即lnm≤2e-ln(x+l)-x对Hx∈(-l,+)恒成立.令g(x)=2e2-ln(x十1)-x,x∈(-1，十o∞)，则只需lnm≤g(x)mm即可.g)=2e-一1，xe(一1，十.易知函数y=2g和函数y=--1在(-1，十o∞)止均单调递拾。故g(x)在(-1，十∞)上单调递增且g'(0)=0.∴.当x∈(-1,0)时，g(x)<0,g(x)单调递减；当x∈(0，十∞)时，g(x)>0,g(x)单调递增.…g(x)min=g(0)=2.故lnm≤2=lne2,0m≤e2,故m的最大值为e.…15分18.【解析】(1)设FF2|=2c,因为△BFF2与△ABF2的周长之差为2，所以|BF|+|F1F2-TAB1FTAF2|=2,即2c-2a=2.又因为F,R分别为双南袋C磊一云-1的左、右项点，所以一2弘联立解得a=1,c=2,所以b=3,故双曲线G的方程为一号=1.36分(2①由1D知，双尚线C的方程为置-花-1，R(-2.0,R62,0.设M.则克一，则号空2之23，心aa…9分②|DE一AB为定值4，理由如下：由①得直线AB的方程为y=k(x十2)，代入双曲线C的方程化简得：(3-)x2一4x一4k一3=0.4k-4k号-3设A(M),B(%),则x十=3西=3一k好-4k-3<0,即k<3,因为A,B位于双曲线的左、右两支，故西=3一片/36(1十)6(1十)于是AB=√1+)U(x+x)2-4J=√(3-k)3一2…13分又因为名·6=3，所以直线DB的方程为y=是（一2》。根据双曲线的对称性，同理可得|DE引=1()2(9+k)3-(3-好所以DE-|AB1=2(9十)_6(1+)3一k3一k=4,故|DE引一AB|为定值4.….…17分数学参考答案（一中版）一4