[1号卷]A10联盟2024年高考原创夺冠卷(一)1答案(数学)

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22.(本题11分)学情境：在学整式的乘法中，智慧小组通过对同一面积的不同表达和比较，利用图1和图2发现并验证了乘法公式，不仅更清晰地“看到”公式的结构，同时感受到这样的抽象代数运算也有直观的背景.这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化，b+图1图2数学思考：(1)请写出图1表示的代数恒等式深入探究：(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示((x+y)(x+2y)=x2+3xy+2y拓展应用：【提出问题】21×29,23×27,32×38,54×56，…是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？【几何建模】用长方形的面积表示两个正数的乘积，以23×27为例：画宽为23，长为27的长方形，如图3，将这个23×27的长方形从右边切下长20，宽32的一条（阴影部分），拼接到原长方形的上面（阴影部分）.【思路分析】几何建模步骤原长方形面积可以有两种不同的表20达方式：长方形面积=27×23或(20+7+3)×20的长方形与右上角3×7的长方形面积之和，即长方形面积=(20+10)×20+3×一20-237=2×3×100+3×7=621,用文字表述23×27的速算方法是：图3十位数字2与2加1的和相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果，体验操作：(3)请你参照上述几何建模步骤，计算28×22.写出几何建模步骤：归纳提炼：(4)两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用字母表示：设十位上的数字为n,个位上的数字分别为a,b):七年级数学第5页共6页