唐山市2024届普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练(唐山二模)试题(数学)

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设M(t,0,3),则BM=(t-3,0,3)因为BM∥面EFA,所以n·BM=3(t-3)+2×3=0,所以t=1,所以MA=1.………………7分(2)因为G=22…………9分面EFA的一个法向量为n=(3,1,2),设直线EC,与面EFA所成角为O,33ja2故sin0=cos==421991V4+4+9×V9+1+4所以直线EC,与面EFA所成角的正弦值为4…13分2116(15分)己知函数f(x)=alnx+x2+3在x=1处的切线经过原点.(1)判断函数f(x)的单调性；(2)求证：函数f()的图像与直线y=5x有且只有一个交点.解：(1)因为f①)=aln1+1+3=4,所以切点为1,4).因为fx)=是+2x,所以f0=a+2,所以切线方程为y-4=(a+2)(x-1).…3分因为切线经过原点，所以0-4=(a+2)0-1),所以a=2.故f'()=2+2x>0,所以f(x)在(0，+o)上单调递增.…6分(2)设g(x)=f(x)-5x=21nx+x2+3-5x(x>0),则g'w=2x2-5x+2-2x-1x-2…8分因为当x∈0，)时，8'(w)>0,8(w单调递增，当x∈(2)时，8()<0,8()单调递减，且g2h5P+32e2n2+3_382n8244256<0,4试卷第2页，共7页

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