山西省太原市2024年高三年级模拟考试(二)(太原二模)答案(数学)

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u(x)=(x+3)e+2+1,u"(x)=(x+4)e+2<0,所以u(x)在(-oo,-l)上单调递减，u(x)>(-l)=2e+1>0,所以u'(x)在(-o,-l)上单调递增，又u'(-l)=e-1>0,3、1号33w-分=2e2-<0,所以w)在(-0，-)上存在唯-的零点1e(--,0=(+2e2+1=0,于是8在(o单减，在-上单调，所以4图2u0日+e+又0+2e?+1=0,所以≥w0=-++=心-2，下面进一步挖制隐零点1的范围：t+2212(+2)当x<1时，c<己，（过程略）w回=(2-e2-反<0-1-2-2=0,所以1（2-.所以M≥0=++=-2>0.故结论得证。1+2221+2)综上可得，。一2x>2总成立.…17分方法二：（分析法论证，其他消元代换构造函数方法)婴证-2>2.即证n-2x>2,又ak+1e+x2=0,所以a=-￥e斯+’书e(-0,-,即证1n2c-2x>2,令1=-本e,+o),即证n2e'+21>2,2(x+1)0-1)令o0ne+2-haa0+1,1a+oa0山2-.叉21-1)1∈(，+o),所以δ()=0的实数根为√互，所以()在(l,√2)上单调递减，在（√2，+o)上单渊递增，所以d)≥W2)=2ln√2-ln2-ln(W2-l)+√2=√2-ln(2-1),又Inxsx-l,当且仅当x=1时取等号，所以)≥6(2)=√2-ln(W2-1)>√2-(W2-1-1)=2.故结论得证.综上可得，x一2x>2总成立.…17分方法二：（消参构造函数)因为-n号a+e+=0,所以0=2e,a=-+1'2(G+0,所以c-2==-xe+,即e-e所以2c=-士e”=。=-2x+0'令p=-x'e-x2+’xe-o,-D.则p十e又xe(-0,-),所以pW=0的根为-万所以p(x)在(-0，√2)上单调递减，在（√2，-1）上单调递增，10