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方法总结…利用导数研究函数的单调性是所有导数题的基础，在所以a-b=2a+2后此基础上，综合考查函数的极值、最值、函数零点和不等式的证明及解法.本例要注意利用2In 2 In 4所以AB1=√(2a+a)[1+(-)门4设六=，则AB1=√(2+)1+).19【解】(1)设动周图心为(，y),则y十号设fx)=(x+）(1+x),显然f(x)是偶画数，√x+(-】,化简得y=x2,所以不妨设x>0,所以C的方程为y=x2.则f'x)=2(x+）(2x）,(2)设A(a,a2),B(b,b2),令f'(x)=0,由题意知a≠0，|AB|=√/(a-b)2+(a2-b2)2=√/(a-b)2[1+(a+b)2T.感明：一客因为y=x2,当xE(,罗)时(x)0,北时了x)单调返这，所以y'=2x,所以直线AT的斜率为kAr=2a,当x(受，+），了x)>0,光时了单网遥增又AB⊥AT,1所以直线AB的斜率kAB=一则x)n=(停）-，a又k4B=02-6a-b=a十b,所以|AB的最小值为3V32:方法总结1所以a十b=一本题关键是用点的坐标表示AB,注意利用消元、换2a元等方法把函数转化为一个比较简单的函数.1所以b=一2a
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