[天一大联考]2024年普通高等学校招生全国统一考试诊断卷[B卷]文科数学(老教材)答案

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19.(本题满分12分)袋中有大小相同的小球10个，其中黑球3个，红球n个，白球(7-n)个，n∈N.从中任取2个球，至少有1个红球的概率为9(1)任取3球，求取出的球中恰有2球同色的概率；(2)任取2球，取到1个红球得2分，取到1个白球得0分，取到1个黑球得-1分，求总得分X的概率分布列及数学期望E(X),20.(本题满分12分)己知锐角△ABC的内角A,B,C,所对的边分别为4，b,C,Hacos(B-C)-acos(B+C)=2v3csin Bcos A.(1)求角A:(2)若a=2√3，求△ABC的周长的取值范围.21.(本题满分12分)某校团委组织学生开展了“全民迎亚运，学当达人”知识竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取了100名，竞赛成绩（单位：分）分布如下：成绩（分）[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人数62830324(1)求抽取的100名学生竞赛成绩的均分x(同一组中数据用该组区间的中点值代替)；(2)在参加该活动的学生中随机选取5名学生，求选取的5名学生中恰有3名学生竞赛成绩在区间[60,70)U[80,90)内的概率：(③)以频率估计概率，发现参赛学生竞赛成绩X近似地服从正态分布N(4,σ2)，其中4近似为样本均分x,σ2近似为样本方差S2,按比例前16%的参赛学生可获得“学达人”称号，已知甲同学竞赛成绩86分，试问他能否获得“学达人”称号：参考数据：若X~N4,o2),则P(4-o≤X≤4+o)≈0.6827，P(4-2o≤X≤u+2o)≈0.9545，P(u-3o≤X≤4+3o)≈0.9973.22.(本题满分12分)已知函数/=hrr-1.(1)讨论函数f(x)的零点个数：(2)若函数g(x)=fx)有两个极值点x1,x2,证明：x·x2>e2.高二数学学科试题第4页（共4页）