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化简可得-42+4-1=0，即(k-1)(k:-3说+1)=0，解得=1或=3士5或=23-√52…16分故存在3个以D为顶点，AB为底边的等腰直角三角形.…17分19.(1)解：由题意得x∈(0，十o∞)，f(x)=e-m,g'(x)=1-=二m…1分当m≤0时，f(x)≥0，g'(x)≥0，所以f(x)和g(x)在(0，十∞)上都单调递增，符合题意3分当>0时，若f(x)和g(x)在(0，十o)上的单调区间相同，则f(x)和g(x)有相同的极值点，即1nm=m.令(m)=nm-m,则h'(m)=-1=1m,所以h(m）在(0,1)上单调递m增，在(1，+o∞)上单调递减，则h(m)≤h(1)=一1，所以lnm=m无解.综上，当m∈（一o∞，0]时，f(x)和g(x)在(0，十∞）上的单调区间相同.…5分(2)证明：①由题意，f(x)有两个零点，f(x)=e-m.若m≤0，则f(x)≥0，所以f(x)在R上单调递增，不符合题意.…6分若m>0,则当x∈(-∞，lnm)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(lnm,十o∞)时，f'(x)>0,f(x)单调递增，且当x>一∞时，f(x)>-∞，当x十∞时，f(x)十o∞，所以f(lnm)=m-mlnm<0,解得m>e,得证.…9分②令fr=0,g)=0,得c=mx,x=mln,即=m>0,x=m>0,…10分令mx=x≥0))>1则m)=)-"是22当x∈(0,1)时，m'(x)<0,m(x)单调递减，当x∈(1，十∞)时，m'(x)>0,m(x)单调递增.当x∈(1，e)时，n'(x)<0,n(x)单调递减，当x∈(e,十o∞)时，n'(x)>0,n(x)单调递增.……12分在同一坐标面内作出函数m(.x)=C(x>0)与函数n(x)=In z=m(x)》y=n(x(x>1)的图像，它们有公共点A(x2,y2),如图，y=m故0<<1<
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