广东省2023~2024学年佛山市普通高中教学质量检测(二)(佛山二模)答案(数学)

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18.(本小题17分)已知函数f(x)=aln(x+1)+(1-ax.(1)讨论f(x)的单调性：(2)设F(x)=f(x)+cosx-1,求证：当a=1时，F(x)在区间(-1，π)上有且仅有2个零点.19.(本小题17分)对于整系数方程f(x)=0,当x的最高次幂大于等于3时，求解难度较大.我们常采用试根的方法求解：若通过试根，找到方程的一个根x,则f(x)=(x-x)g(x),若g(x)=0已经可以求解，则问题解决；否则，就对g(x)=0再一次试根，分解因式，以此类推，直至问题解决.求根的过程中常用到有理根定理：有理根定理：如果整系数方程anx”+an-x-1++ax+ao=0(an≠0)有有理根x=’,其中r、S∈Z,s≠0，(s,r)=1,那么ra0,san·符号说明：对于整数m,n,(m,n)表示m,n的最大公约数；mn表示n是m的倍数，即m整除n.(1)过点P(3,-1)作曲线y=x3-x的切线，借助有理根定理求切点横坐标：(2)试证明有理根定理；(3)若整数a,b不是3的倍数，且存在有理数x,使得2x3+a2x2+2b2x+1=0,求a,b.第4页共4页