2024年全国100所普通高等学校招生全国统一考试·理科理数冲刺卷(二)2[24·CCJ·理数理科·Y]试题

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参考答亲MATHEMATICS WEEKLY分教学用报高考版（理】第41~50期23为R,正四面体EFCK外接球的半径为，sinA =2sin CsA.(3)解：假设线段PA上存在点M,使得直线GM与因为A+B+C=T,所以inB=sin(A+C).面EFG所成角为g所t以2in(A+C)-sinA=2 sin CcosA,即2 in coC=inA,所以c0aC=支设PW=P.Ae[0,1].因为C丽=C乎+P丽=乎+A.又Ce(0,r),所以C=夏由题得风=(2.0.-2万)，C乎=(0，-4,2万)由余弦定理，得c2=a'+6-2 ab cos C.所以C丽=(2A,-4,25(1-A).则4=a3+b'-ab≥2ab-ab=ab,当且仅当a=b时取等号则g4@外2a司整理得2'-3+2=0，方程无解，因此，不存在这第12题因2所以Sab ainG=9abs.样的点M,则EK=4,EN=2,En-号EY:45,k=45。所以△ABC面积的最大值为厅所以om=45-n若选择③，因为c=2,所以a+b=2c=4≥2√a品，解20.解：（由题得k=名2-2=之2以得ab≤4，当且仅当a=b时取等号，由即名2之弘生盛理，得由oc=0m+8,得r-(5-+(9,由余弦定理，得coC=+-22ab点P,的轨迹C的方程为号+号=16c*2解得=石，所以0m,=5-=(2)假设在x轴上存在点Q(x,0).使得丽为定值过点E作EPLBM于点P.则EP=2.则co%C=2ab2ab当直线1的斜率存在时，因为△BEP~△E0,所以是-2.解得BE=6分，当且仅当a=6时取等号，所以00.比较小，即该同学考核为“优秀”为小概率事件，一般不容易发生，但还是可能发生的，因此无法确定该同所以g>0,解得a>4.。16.因为受=-2x-x+1,所以m=4-2+2,同题学在参训后“单板滑雪”水发生了变化.g(0)>0.转化为函数y=m的图象与函数A(:)=二42红+219.(1)证明：因为△PAD是正三角形，0是AD的中点，故实数a的取值范围为4，.二(2)证明：因为a>32>4,的图象有2个交点.则A)=22x+-2义，易得所以POLAD.又CD⊥面PAD,POC面PAD,所以PO⊥CD函数∫(x)有两个不同的极值点黑，函数A)在（西，-》和(2，+四）上单调递增，在因为AD∩CD=D,所以PO⊥面ABCD.(2)解：如图，以0为原点分别以0A,0G,0P所在由(1)为马+与=号，=1.(2)内单调递减。直线为x轴y轴z轴建立空间直角坐标系。当+时，A()-0,-)26,A2)=-.作所似*号9，所以21-32，+2>0.出函数y=h(x)与y=m的图象，如图所示.解得<竖或巨又因为，>，所以x,>1,所以，>反..-小a小层黑，+12-小-2%+-2，-第19题图第16题图由题得0(0,0,0).4(2.0,0)，B(2.4,0).C(-2,4.0)观察图象得y=m与y=h(x)的图象有2个不同的交D(-2,0,0).G0,4,0),P0,0,25).E(-1.2.5).-2h5=-2h点时，实数m的取值范图是b.2U-}F(-10,5)所以Ef=(0,-2,0),G=(1:2.-5).三、17.解：若选择①，由正弦定理，可将2coA=b化为设面EFG的法向量为m=(y:),设4==义>5，则>2。2sin CcosA=sin B.因为A+B+C=r,所以sinB=sin(A+C).由：买=0得2=0m.EC=0.x+2y-5:=0则②.4-h名，十1所以2 sin CcosA=sin(A+C),sin A con C-cos A sin C=0.令x=1,则m=(50,1).令pl0=4-D-2n>2).1+1所以in(A-C)=0,所以A=C,所以a=c=2又面ABCD的法向量n=(0,0,1)所以Saw=ac sin B=2inB≤2，当B=受时取到设面EFC与面ABCD所成锐二面角为0.则p0-00等号.则c0-loma训ri克所以知()在(2，+m)上是减函数所以△ABC面积的最大值为2所以面EFC与面ABCD所成锐二而角为号。所以p0cp(2)=号-2n2,若选择②.由正弦定理，可将2b-a=2ccoA化为主编王建超责编：丁明玉美编：花玉

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