2024年湖南省普通高中学业水平合格性考试高一仿真试卷(专家版三)数学试题

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SAPM与SA△cPN,并利用PB十PC=BC为定值，利用基本不等式求解即可.【规范解答】(1)在△BPM中，∠BMP=180°-60°-45°=75°，由正弦定理可得：sin∠B-sin/BMP'PMPB2即PM=sin45°·PB2sin75=PB=(W3-1)PB,√2+√64同理可得PN=(W3-1)PC,∴.PM+PN=(W3-1)(PC+PB)=(√3-1)BC=400(√31)为定值(2)在△PMN中，由余弦定理可得：MN2=PMP+PN2-2PM·PNcos60°，即MN2=(PM+PN)2-3PM·PN≥(PM+PN)2-3X(PM+PN)24:MN≥PM+PN),MN≥PM牛PN,42又由(1)有PM+PN=400(√3-1)，故MN≥200(W3-1),当且仅当PM=PN=200(W3-1)时等号成立故当P点是MN的中点时，三条小径(PM,PN,MN)的长度之和最小，最小为600(3-1).(3)由(1)可知PM=(√3-1)PB,故S6v=空·PB·PM,sin60-.65-1PB,同理可得，SaN9.6g-1DpC,SAmM+Sec.-1)(PB+PC)4-3-3[(PB+PC):-2PB.PC]4≥8(PB+PC-2xPB+PO4=3-3(PB+PC2=3-3BC=20000(3-V3).88当且仅当PB=PC=200时取得最小值20000(3-√3).【答题模板】解三角函数应用问题的步骤：1.审题；2.确定三角函数关系式；3.三角函数运算；4，得出结论；5.作答。4.【思路分析】(1)根据平面向量数量积的坐标表示公式，结合正弦的二倍角公式、正弦型函数的对称性、同角的三角函数关系式、两角差的正弦公式进行求解即可；(2)根据函数的对称性，结合正弦型函数的性质进行求解即可.【规范解答】(1)f(x)=a·b+2=-4cos(x+号-0》cos(x-石-8)-2+22