[青桐鸣]2025届普通高等学校招生全国统一考试 青桐鸣高二联考(3月)数学(北师大版)试题

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813-41-cos 2atana=481.(1+2cos2a).tan41+2.1-tan2a8181 (3-tan2a)tanatana=----11分1+tan'a1+tan2 a令=noi.=，则fx-B-3x1+x)-26x-)】-x-6.x2+3(1+x2)）月(1+x月--13分令f"(x)=0得=-3+2N5,。=V25-3∈(0,5，当x∈(0，x)时，f"(x)>0,f(x)单调递增；当x∈x,V)时，f(x)单调递减.所以当x=x,时，f(x)取最大值，从而SAARC取得最大值.综上，tanB=V25-3为所求.--15分17.(15分)已知A(2,0),B(-2,0),P为面上的一个动点.设直线AP,BP的斜率分别为k,日满足太化=}记P的轨迹为曲线「，(1)求T的轨迹方程；(2)直线PA,PB分别交动直线x=t于点C、D,过点C作PB的垂线交x轴于点H.HC.HD是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由，4HD(第17题答题图)解析：(1)设点P(xy),则x≠0，因为·2=4,所以少.y。33x-2x+24-2分整理得女+”-1，-4分43闭以1的方层为手苔-5分(2)(法一)设P(x,。)(。≠0)，则。≠±2，故直线PA,PB的斜率存在且不为0，员+2即y=2+2列，则点C4名，+2刘则直线PA:y=x+2比。+2x。+2-7分又直线PB:y=x-28克号即v产-2.则点0”2r-2入--8分高三数学试题第8页（共11页）