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又=8+5+03号所以)。.12分5注：概率应用题没有必要的文字叙述，先扣掉2分.19.解：(1)证明：因为以AB为直径的圆经过点F,所以AF⊥BF.因为四边形ABCD为矩形，所以AD⊥AB,因为面ABCD⊥面ABFE,面ABCD∩面ABFE=AB,ADC面ABCD,所以AD⊥面ABFE.因为BFC面ABFE,所以AD⊥BF,又因为AFC面ADF,ADC面ADF,AF∩AD=A,所以BF⊥面ADF,又因为BFC面BCF,所以面ADF⊥面BCF.5分(2)因为AD⊥面ABFE,又因为AFC面ABFE,AEC面ABFE,所以AD⊥AE,AD⊥AF,又因为AE/IBF,所以AF⊥AE,则AD、AE、AF两两互相垂直，以点A为原点，AE为x轴，AF为y轴，AD为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.因为AB=4,BF=2,BC=2√5，所以AD=2W5,CD=4,所以在R1aAFB中，由勾股定理，得AF=√AB2+BF2=√42-22=2√5，则点4(00,0），D0,0,25),F(0,25,0,C(-2,25,2W5),E(20,0),则DF=(0,25,-2W5),DC=(-2,25,0,AE=(20,0.7分设面CDF的法向量为m=(x,y,z),则由mDC-0得2+25=0解得红-5得m.DF=0,2W3y-25z=0,z=y.不妨令y=1,得二5则m定V3,D是面CDF的一个法向量9分由(1)知，BF⊥面ADF,又因为BF∥AE,所以AE⊥面ADF,所以向量AE=(2,0,0)是面ADF的一个法向量.11分设二面角A-DF-C的面角为0，根据图形判断0为钝角，
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