湖南省2024届高三九校联盟第二次联考理数答案

2024-03-15 00:14:16 3

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(2)由(1)知，F(1,0),直线x=为x=4,g(Ina2)=a2-alna2 =a(a-2lna),令h(x)=x-2nx,x>e,所以设M(4,t),当直线1斜率为零时，则A(-2,0),B(2,0),则h'(x)=1-2x-2>0,tt 2此时，ku+kw=6+号=子1，kr=3,1+所以函数h(x)=x-2nx在(e,+∞)上单调递增，故h(x)>h(e)=e-2lne>0,即g(lna2)>0,所以kA+kB=2ks,结论成立；·（7分)所以由零点存在性定理知，a>e时，当直线1斜率不为零时，设直线1的方程为g(x)在(0，+∞)上有两个零点，x=my+1,A(x1,y1）,B(x2,y2）,综上，可得a的取值范围是(e,+o).…(12分)rx=my +I联立x+?=1化简得，+122.解：(1)由x=F+2t(3m2+4)y2+6my-9=0,2得，6s②-9厕y+y2三3m2+4y023m2+4y…(9分)y=2+2此时+B=方二+为1：方-1+2-1中得，代入y=+2x1-4x2-4my1-3my2-3=（y1-t)(m2-3)+(2-t)(m,-3)[(2)+21-2,即+(y-经2-g(my1-3)(my2-3)故曲线C的普通方程为2my1y2-(mt+3)(y1+y2)+6ym2y1y2-3m(y1+y2)+92+(y-2)2天80<≤号店5分2m(-9）-(mt+3)(,-6m)+6i23m2+413m2+4(2)由p=得，pcos0-mpsin0=√2，cos6-msin元-9）-3m(21a)+9因为x=pcos0,y=psin0,3m2+4=24mt+24t_2所以直线l的直角坐标方程为x-my-√2=0，36m2+36=31,由(1)知，曲线C是圆心为c(0,孕)，半径为7-41又kr=3,所以k+kB=2kr,结论成立.的圆（不含原点），…（12分）因为曲线C与直线只有一个交点，21.解：(1)当a=1时，f(x)=xe*-x2,所以点C到直线！的距离所以f'(x)=e+xe-2x,则f'(0)=1,又f(0)=0,所以切点为(0,0)，4m-21d=r=故曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为√1+m24’y=x;…(4分)(2)当x>0时，f(x)=xe-ax2=x(e-ax),解得，m=-15…8(10分)令g(x)=e-ax,则f(x)有两个零点等价于g(x)23.证明：(1)因为a,b,c都是正数，有两个零点，…(5分)因为g'(x)=e-a,x>0,所以当a≤1时，所以a+2b+3c≥3a·2b·3c=36abc,g'(x)>0在(0，+∞)上恒成立，8又a+2b+3c=2,所以36abc≤2，即6abc≤故g(x)在(0，+∞)上单调递增，7’所以g(x)>g(0)=1,此时，g(x)在(0，+∞)上没有零点所以dc≤敢va成∈g,即fx)在(0，+∞)上没有零点，不符合题意；…(7分)》当且仅当a=房6-分6-弓时等号成立.…当a>1时，令g'(x)=0,则x=lna,…(5分)当x∈(0，lna)时，g'(x)<0,函数g(x)在(0，lna)上单调递减，(2)因为a+2b+3c=2,所以由柯西不等式得，当x∈(lna,+0)时，g'(x)>0,(a2+b2+c2)(12+22+32)≥(a+2b+3c)2=4,函数g(x)在(lna,+oo)上单调递增，所以a2+6+c2≥7，、2故函数g(x)的最小值为g(lna)=a-alna,…(9分)由于g(x)在(0，+0)上有两个零点，当组议当a==5，即a=6=号=号时等所以g(lna)=a-alna<0,则a>e,号成立.…(10分)因为g(0)=1>0,4数学（理）（三）高考金卷

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