2023-2024学年高三金太阳3月联考(按动笔)数学SHX试题

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oel@回回855%□118：01因为3|AB川BT=2CD|TC,所以3|BT=2|TC,则一3.x1=2x2,…14分254由x十=3，可得13…15分又x2=-=号×兰=解得=4…16分616所以直线1的方程为y=何十1.…17分评分细则：【1】第一问共6分，正确写出M的方程得4分，正确写出N的方程得2分【高三数学·参考答案第5页（共6页）】·GS·【2】若用其他解法，参照评分标准按步骤给分。19.(1)解：f(x)=ae-1-x-1,则f(x)=ae1-1.当a≤0时，f(x)<0,则f(x)在R上单调递减；…2分当a>0时，令f(x)>0,解得x>1-lna,…3分所以f(x)在（一∞，1一lna)上单调递诚，在(1一lna,十o∞）上单调递增.…5分(2)证明：令g(zx)=f(x)十x-lnx=ae1-lnx-1,所以g'(x)=ae1-1x…6分设h(x)=g(),则h'(x)=ae一1+是>0，所以h(x)在(0，十o∞)上单调递增，即g'(x)在(0,十0∞)上单调递增，…7分当a=1时，g'(1)=0,所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增，所以g(x)血g1)=0=24-3a+1…8分当a>1时，则2<1，所以e-1<1,则g'(2)g')=a(e÷-1-1)(a-1)<0.所以存在唯一的0>0，使得g(x)=ae1-1=0,且当x∈(0，)时，g'(x)<0,当x∈(十o)时g2)>0.且ae1=六，即na+w-1=-h0…10分因此gx=gx)=ae1h-1=1+na+w-1-2na-2+22·0In a.设H)=nx一=异(>1.则H)=是>0.4(x-1)2所以H(x)在(1，十∞)上单调递增，所以当>1时，H(x>H01)=0,即1na>2a3.a+1综上，当a>≥1时，fx)十x-lnx≥2a-3a+1，…12分(3)证明：由(2)可知，当a=1时，e1≥nx十1，当且仅当x=1时，等号成立.…13分令x=+1,则e>ln叶1+1，…15分n2e>lh子+h号+h号+…+n中+n=lh(a+1)+m17分评分细则：【1】第一问共5分，未对a进行讨论，写出f(x)在（一∞，1一lna)上单调递减，在(1一lna,十∞)上单调递增，扣3分.【2】若用其他解法，参照评分标准按步骤给分。【高三数学·参考答案第6页（共6页）】·GS