[石家庄一模]石家庄市2024年普通高中学校毕业年级教学质量检测(一)文数试题

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由△>0，得(4一2k2)2一4(4十k2)(k2-4k)>0,整理得k>0.…6分设P(mM),Q(2),则n+2=2-华，k2一4k=4十k2,x1x?=4十k2.…7分直线BP的方程为号令=0，得M0,产同理0，兰…8分1.十，2=k-k+2)(1-2)+(kx2-b+2)1-)1-x11-x2(1-x1)(1-x2)=(2k-2)(c1十)-2k12-2k+41-(x1+x2)十x1x2(2k-2).262-45-2k.3-4-2k+44十k”4十k21-2k2-4+2-4-=4,…10分4十k24十k2所以分产十兰2）=2.所以线段MN的中点坐标为0.2》.…11分故线段N的中点为定点.…12分21.(1)解：因为a=1,所以f(x)=sinx-2x,f(x)=cosx-2.…1分f(π)=-2r,f(π)=-3，…2分故曲线y=f(x)在x=π处的切线方程为y十2π=一3(x一π)，即3x十y一π=0.·4分(2)证明：令g(x)=f(x)+xcos x=asin x-(a十1)x十xcos x,则g(x)=acos x-a-1十cosx-xsin x=(a+1)(cosx-1)-xsin.…5分因为a≤-3,00,o(x)单调递增，故o(x)>p(0)=0,即h'(x)>0在(0，π)上恒成立，则h(x)在(0，π)上单调递增，则h(x)>h(0)=0,即g(x)>0在(0，π)上恒成立，则g(x)在(0，π)上单调递增，…11分故g(x)>g(0)=0,即f(x)十xc0sx>0.…12分22.解：(1)消去参数t,得到l的普通方程为x一y一1=0.…2分因为p=2c0s0+4sin0,所以p2=2oc0s0+4psin0.…3分=pcos 0,由得到C的直角坐标方程为x2十y2一2x一4y=0.…5分ly=osin 0,x=21,(2)由(1)可知，P在l上，将(t为参数)，-1+代人C的直角坐标方程得t2一4W2t十5=0，…7分则t1十t2=4V2,b1t2=5,b1>0,t2>0,…8分【十高三数学·参考答案第4页（共5页）文科十】

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