[桂柳文化]2024届高考桂柳鸿图模拟金卷(六)数学试题

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5、2024高考桂柳鸿图模拟金卷
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f'(x)=2(x+1D(2x2+x+1)(x2-2x-1）(6.x4+4x3+9x2+2x+3)2记n(x)=m'(x)=cosx+x+1…16分1则n'(x)=-sinx解方程x2-2x-1=0,得x=1士√2.(x十1)2<0，15πf(x)在区间[0,1十√2)上单调递减，在区间∴m'(x)在区间(6，]上单调递减，(1十√2，十∞)上单调递增36当z≠1时1)≠行5+6<0,:f0)=3x+时，fx)→则m(x)在区间（小上单调递减，…7分6f2)cf0)日m(x)≥m()=sin不+In(x+1D)21六S四边形ABam≤4vV2f(O)=4y2ln(π+1)-2>0,…8分3…17分19.解：(1)由题意知，f(0)=0且f(0)=0,…1分签上所述当x[后时1十2>5f(x)=co8x十千Z,…9分(3)h(x)=f(x)+x=sin x+In(x+1)-x,∴.f'(0)=2-a=0,解得a=2,…2分1..f(x)=sin x+In(x+1)-2x,“h'(x)=cosx+x十-l,1f()-cosx+z12.当x∈(-1,0)时，由(1)知f(x)0,h'()=元中1-2<0，:-sinx∈(01)(r+1>1g'x)0,∴.存在xo∈(0，π)，使得h'(xo)=0,f(x)在区间(-1,0)上单调递减，∴h(x)在区间(0，xo)上单调递增，在区间(xo,则f'(x)>f'(0)=0,π)上单调递减，.h(x)>h(0)=0,∴f(x)在区间（一1,0）上单调递增，又h(π)=ln(π十1)-π<2-π<0，则f(x)I即证snx十lndx+1)>,令l(x)=1+ln(x+1)-x(x≥π)，.l′(x)=记m(x)=sinx十ln(x+1)-号--1=z+<0,1故l(x)在区间[π，十∞)上单调递减，1(x)≤当e[后号]时s1,+101l(π)=ln(1+π)-x+1<3-π<0，于是f(x)十x<0恒成立.故f(x)+x=0在..m(x)=sin x+In(x+1)-2>0;…6分区间[π，十∞)上无实数根，…16分综上所述，f(x)十x=0有2个不相等的实当x(]时，m'(x)=oszx+1数根.…17分数学试题参考答案第6页共7页

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