2024年全国高考冲刺压轴卷(一)理数试题

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的期望为B,设x=+++x,+,试判断E与x的大小结论不要求证明519.(12分)如图，在三棱柱ADE-BCF中，面ABCD⊥面ABFE,四边形ABCD是矩形，四边形ABFE是行四边形，且AB=4,BF=2,BC=2V3,以AB为直径的圆经过点F.(1)求证：面ADF⊥面BCF;(2)求二面角A-DF-C的余弦值.4y220.2分)已知正，R为椭圆C:+=1(Q>b>0)的两个焦点且|FF=4,P为椭圆上一点，1PR1+1PE=2W6.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过右焦点F2的直线1交椭圆于A,B两点，若AB的中点为M,O为坐标原点，直线OM交直线3于点N,求AB的最大值.INE21.(12分)已知函数f(x)=x+2+aln(ax).(1)求函数f(x)的单调区间；(2）设a>0，t∈[3,4]，对任意，x2∈(0,1]，且x1≠x2,都有1fx)-f31<1求实数a的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4一4：坐标系与参数方程](10分)在面直角坐标系中，曲线C:x2-y2=2,x=2+2c0s0曲线C,的参数方程为(B为参数)·以坐标原点为极点，x轴的正半轴为(y=2sin0极轴建立坐标系，(1)求曲线C1,C2的极坐标方程；(2)在极坐标系中，射线日=严与曲线C1,C2分别交于A,B两点（异于极点O),己知定点M(3,0),求△MAB的面积.23.[选修4一5：不等式选讲](10分)己知正实数x,y满足2x+y=1.(1)若2(x++x-y川≤)，求x的范围：高2021级理科数学试题第4页共6页