2024届高三第二次T8联考理数答案

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预测值与实际值出现差异的原因分析如下：如图，以￡为坐标原点，分别以当n≥2时，由a,b1+a2b2+…+anbn=6-an+2bn,①变量h与t之间具有线性相关关系，但相关关系不EA,EC,ED所在直线为x轴、y轴ab+ab2++a11=6-ami-所似直线B的斜率二2号2拉x2一x12像一次函数那样具有确定性，所以预测值与实际值出z轴建立空间直角坐标系.设AB两式相减，得ab.=an1b1-a+2bn,(12分)1,则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0即(2n-1)b.=(2n+1)b.-1-(2n+3)bn(4分)现一定的差异是正常现象其方程为学(3分)②利用线性回归方程求得的结果是预测值，预测值本1,0),D(0,0,1),化简，得6.=之b身具有或然性，所以与实际值出现差异（特别是较小所以AB=(0,1,0),DB=(1,1,-1),CB=(1,0,0).化筒并整理，得)+号(4分)的差异)是正常现象(12分)(3分)又6-1.2(5分)③因为植物在快速生长初期，生长活力会越来越旺设平面ABD的法向量为m=(x1,y1,z1),所以直线8经过定点0，》1盛，高度的增长速度也就越来越快，所以第8天的实际所以数列{6，}是首项为1，公比为)的等比数列.AB·m=y1=0,(2)由(1)知，直线l1的方程为y-y1=x1(x-x1)值比根据回归方程得到的预测值略高一些，这是正常则所以y1=0.(5分)D品·m=x1+y1-名1=0，整理，得x1x-y1y=0.现象(12分)(4分)1令x1=1,则z1=1,所以m=(1,0,1).故{b,的通项公式为b.=)(6分)设P(m,n),则mx1-y1-n=0.(包括但不限于以上几条，学生写出任何一条合理的同理，得mx2-y2-n=0.(6分)设平面BCD的法向量为n=(x2,y2,2),解释都可以给分)(2)当n为偶数时，Sn=a1+b2+a3+b4+…+an-1+bn=所以直线AB的方程为mx-y-n=0(7分)CB·n=x2=0,名师评题本题以复兴中学植物爱好者社团对一则(a1+a3+…+an-1)+(b2+b4+…+b.)=[1+5+…+(2n所以x2=0.联立mx-y-n=0与x2=2y,株植物的高度监测为背景，背景新颖，贴近学生的D2.n=x,+y2-=0,2可=2(8分)消去y并整理，得x2-2mx+2n=0,实际生活.在考查相关系数、线性回归方程的求法令y2=1,则2=1，所以n=(0,1,1).(5分)所以4=4m2-8n=4(m2-2n)>0,11利用线性回归方程来预测未知值等多个知识点的所以cos(m,n)=m11m2x5=2(6分)因为0引<1所以-2”(9分)2且x1+x2=2m,x1x2=2n(8分)同时，渗透劳动教育。分析预测值与实际值出现差由图可知，二面角A-BD-C为钝角，异的原因是本题的亮点所在，让学生真正理解回归当n为奇数时，S.=S4-c1=Sn1-b1=n(n+1)所以1AB1=√/(1+m2)[(x1+x2)2-4xx2J=2所以二面角A-BD-C的大小为120(7分)2√(1+m2)(m2-2n)(9分)分析在实际生活中的意义.(2)由(1)知D成=(1,1，-1).引是(10分)18.【命题意图】本题考查二面角的大小、空间中直线与平设DP=ADB=(X,A,-A),0≤入≤1(8分)又因为点P到直线AB的距离d=m-2因为01，所以[1a√1+m面的位置关系等，体现了直观想象、逻辑推理、数学运由(1)可得AD=(-1,0,1),2算等核心素养.所以A=A+DP=(入-1，入，1-A).(9分)(11分)所以△PMB的面积S=之AB1·d=(m2-2m)月【解】(1)选择①CD=AD.若DB上AP,则A.D店=(A-1)×1+入×1+(1-A)×n(n+1)(10分)n=2k-1,由题意，易得EA=EC.2又因为ED=ED,所以△AED≌△CED.(1分)(-1)=3-2=0,解得入=亏(10分)综上可知，[Sn]其中k∈N'因为点P在双曲线x2-y2=5上，所以m2=n2+5,n(n-1),n=2k所以m2-2n=n2-2n+5=(n-1)2+4≥4，(11分)易得EA⊥ED,所以EC⊥ED.由(1)易得AC=(-1,1,0),2所以D,AC=-1+1+0=0,故DB⊥AC.(11分)(12分)所以S=(m2-2n)2≥8，当且仅当n=1,m2=6时，等号又EA∩EC=E,所以ED⊥平面ABCE(2分)又APOAC=A,所以DB⊥平面ACP.20.【命题意图】本题考查直线与抛物线的位置关系、三角成立选择②LDCE=45°故当P为BD的三等分点（靠近点B)时，BD⊥平形面积的最值，考查数形结合思想、转化与化归思想，所以△PAB面积的最小值为8，此时点P的坐标为易得EC=ED,所以∠CDE=45°，所以∠DEC=90°，即ED⊥EC.(1分)面APC.(12分)体现了数学运算、逻辑推理等核心素养(±√6,1)(12分)又因为ED⊥EA,且EA∩EC=E,19.【命题意图】本题考查数列的通项公式、前n项和，考查【解1(1)范物线C:2=2y,即y=之。21.【命题意图】本题考查利用导数求函数的极值和零点所以ED⊥平面ABCE.(2分)分类讨论思想，体现了数学运算、逻辑推理等核心个数、函数的奇偶性，考查数形结合思想、函数与方程选择③二面角D-AE-B成直二面角，素养对)求导，得y=x思想、转化与化归思想，体现了直观想象、数学运算、易知LAEC=∠AED=90°，即ED⊥EA,CE⊥EA,【解】(1)当n=1时，由题意，得a1b1=6-a3b1设A(x1,y1),B(x22)(x1≠x2),逻辑推理等核心素养所以二面角D-AE-B的平面角是∠CED,因为b1=1,所以a1=6-ag(1分)则直线，☑的斜率分别为x1,x2(1分)【解】(1)当x>0时f(x)=xnx,所以∠CED=90°，即ED⊥EC.(1分)因为数列{a}是公差为2的等差数列，因为11l2,所以x1x2=-1(2分)则f'(x)=1+lnx.(1分)又ED⊥EA,且EA∩EC=E,所以a1=6-(a,+4),解得a1=1.(2分)(2分)所以{a.}的通项公式为an=1+2(n-1)=2n-1.(3分)又因为为宁加，由fe)c0,得0c<由re>0得所以ED⊥平面ABCE.D5卷（一）·理科数学D6卷（一）·理科数学