炎德 英才大联考 2024届新高考教学教研联盟高三第一次联考理数试题

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所以n(十1)-2a十1+sinx-n(x+1)-2x十1+sin2,所以n号=ln(a+1)-ln(x2+1)=x-x十(x一sin）-（x一sinx2,…7分设h)=1sin,x(>-1D,则N(x)=1一osx≥0，所以hz)在(-1，十o∞)上是增函数，因为n>2>-1,所以1一sin>-sin2,所以h西十1、9分设m2)=-hx+Dz>0),则m()=1-h千>0，所以mx在0，+∞)上是增函数，m()>m(0),即>la(x+1>n(x+1D-1=ln中，由->0得x-2>1n0-十1，11分e所以h要h名二中，所以片五二A中12分ex2+12解：0曲线T的普通方程为号+苦-1：因为2in(g-吾)=9，故/月n9-00s0=9,故直线1的直角坐标方程为x一3y十9=0.……4分(2)设P(2cos0,W3sin),则|AP|=√/(2cos0-1)2+(√3sin0)7=2-cos0,P到直线1的距离d=|2cos0-3sin0+91=2cos0-3sin0+922由AP=d得3sn0-4os-5,又i0+cos0=1,得sn=号，cos0=一号故r-号，)10分23.解：(1)当a=1时，f(x)=|x-1|+x+2|,①当x≤-2时，f(x)=-2x-1,令f(x)≤3即-2x-1≤3，解得x=2@当-21时，f(x)=2x+1,令f(x)≤3即2x十1≤3，解得x=1,综上所述，不等式的解集为{x一2≤x≤1).…6分(2)因为f(x)=|x-a+|x+2≥1(x-a)-(x+2)1=|a+21,…7分因为3x∈R,有f(x)≤3成立，所以只需|a+2≤3，8分解得-5≤a≤1，所以a的取值范围为[-5,1].10分(五)解，：血C一mA-血B及小，由正弦定理可得行-2，化简得号a2+2-c2c+ac+a2ab=cos C,C∈(0，元)，C=4…5分(2)HB=,HC=AH=Ax,'HB:+AH=AB,..(1+)x2=4,SMAR =41+0r-20+2-201+高g11+λ2当且仅当=√2十1时取等号，……12分18,解：I)法-：取AD的中点F,连FE,FC.:E,F分别为PD,AD的中点，∴EF为△PAD的中位线，.EF∥PA又PAC面PAB,EF寸面PAB,∴EF∥面PAB.……1分又AC⊥CD,∴.CF=AF=DF.由∠BAD=60°，且AC分∠BAD,故∠BAC=∠CAD=∠ACF=30°，所以FC∥AB,又ABC面PAB,FC丈面PAB,所以FC∥面PAB.……3分由EFNFC--=F,EF,FCC面EFC,知面PAB∥面EFC,又ECC面EFC,故有EC∥面PAB.…法二：（向量法）…5分=+壶-C市+i+之+A=-合A+2A卫……3分即能陵面PAB内两个不共线的向量所表示，且CE过面PAB,故CE/面PAB。【题型专练A·理科数学卷参考答案第10页（共24页）QG】

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