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学快乐成长高三数学(A】生报第9期(本期4版)2023-2024学作“三角何等变修ONGXUESHENG BAO总第661期学利责增,能明丝深版,师中组第增领,发有塘黄海,修准师生报刊社社长:秦国内统一刊号:CN36-00592023华10月1日小版(周报】等变换要学会“变?湖北李甲tan a=2,c0sx一√3,求函数f(x)的值域、最小正周期sin 2a的值、以及单调递增区间」sin a cos a-cos 2a-【分析】先利用三角恒等变换公式化简用三角恒等变换公式将原三角含tana的式子.得八)=20s(2x+令),弄利用条孩面数的质求解即可sin 2a【解析】f(x)=2W3cos2x-2 sin rcosin a cosacos 2a-W3=√3(cos2x+1)-sin2x-√3=3co2 sin a cosain a cosa-(2c0s2a-1)-1sin 2x-2cos(2).6sin a cosa因为ER,所以co0s(2z+∈Iin a cosa-2 cos2aa2×2=1.所以fx)=2c0s(2x+)∈[-2,2]ana-222+2-2数fx)的值域为[-2,2],其最小正2πn(wx十p)+B的性质是三角2容之一.在与函数y=Asin(w.x十令-x+2≤2x+看2版(关的问题中,常以齐次式的十km(k∈Z),所数式,这就需要利用三角恒得1212中所给的三角函数式转化为f(x)的单调递增区间为[一12十B的形式.kr](k∈Z).省数fx)=2W/3cosx-2sinx·冥公式
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