快乐考生·双考信息卷·第四辑 2024届一轮收官摸底卷(二)理数答案

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的名[70,80),[80,90),[90,100),并整理得到如图所示的频率分布直方图：直域(1)请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的均得分，判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎（同一组中的数据用该组中间的中点值作代表）；(2)以样本频率估计概率，若满意度得分不低于70分认为居民赞成推行此方案，低于70前分认为居民不赞成推行此方案，规定小区居民赞成率不低于70%才可在该小区继续推行该方案，判断两小区哪个小区可继续推行方案？(3)根据(2)中结果，从可继续推行方案的小区内随机抽取5个人，用X表示赞成该小区推交行方案的人数，求X的分布列及数学期望.20.(本小题12分)已知点F为抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点，点P(-3,2),PF=25,若过点P作直线与抛物线E顺次交于A,B两点，过点A作斜率为1的直线与抛物线的另个交点为点C.(1)求抛物线E的标准方程；(2)求证：直线BC过定点；屠直线BC所过定点为点O,△QAB,△PBC的面积分别为S,S2,求、的取值范围21.(本小题12分)已知函数f(x)=ae'-ln(x+2)+lna-2.(1)若函数f(x)在x=2023处取得极值，求a的值及函数的单调区间；(2)若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围.(二)选考题（共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分)x=4-2r22.在直角坐标系xOy中，直线1的参数方程为(t为参数)以坐标原点O为y=4+2t极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p8si6,A为曲线C上一点(1)求A到直线1距离的最大值；(2)若B为直线1与曲线C第一象限的交点，且∠AOB12,求△4OB的面积723.设函数f(x)=2x-2+x+2(1)解不等式f(x)≤6-x;②冷f()的最小值为了，正数a,b,c满足o+bc,证明：1++4≥16十一≥a b c 3(TC2)高三理科数学试题第4页（共4页）