快乐考生·双考信息卷·第四辑 2024届一轮收官摸底卷(三)理数试题

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15.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,b2=a2+c2-√3ac,边BC上的高为b-c,则sinC=18.(12分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，AB=2,面FBC⊥面16.陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗，图①是一种木陀螺，可以ABCD,BF=CF=√2，ED⊥面ABCD,DF⊥面BCE.求：近似的看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图②所示，其中(1)DE的长；B,C分别为圆柱上、下底面圆的圆心，圆的半径为1，且AC=3AB=3,则该(2)直线EF与面AEB所成角的正弦值.陀螺下半部分圆柱的外接球与上半部分圆锥的外接球的表面积的比值是图①图②三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。（一)必考题：共60分。17.(12分)2022年7月，第29届国际数学家大会，受疫情影响，在线上举行，来自世界各地的数学家云端相聚.某学校数学爱好者协会随机调查了该校100名学生，得到了如下数据：男生占调查人数的55%，喜欢数学的有40人，剩余的不喜欢数学；在调查的女生中，喜欢数学的有20人，剩余的不喜欢数学(1)请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为喜欢数学与学生的性别有关；喜欢数学不喜欢数学合计男生女生合计烟(2)采用分层抽样的方式从不喜欢数学的学生中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记X为不喜欢数学的男生人数，求X的分布列和数学期望n (ad-bc)2附：K=(a+b)(C+四(a+c(6+d其中n=a+b+c+dP(K≥k)0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828必数学（理）信息卷（十）第3页（共8页】数学（理）信息卷（十）第4页（共8页）理数