2024届全国100所名校高考模拟示范24·ZX·MNJ·理数(一)试题

2023-12-16 19:24:19 19

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当t∈(0,1)时，了(1)<0，且x→+∞时，了(x)→+∞，所以存在x1∈(1，+)，使得(x1)=0,列表可知，f(x)在(1，x1)上单调递减，在(x1,+c∞)上单调递增，又当x∈(1，)时，f(x)0，函数f(x)有唯一零点x,且e1+lnx一(}+1)x-1n1=0,要证x一ln(xn+1)≥1，即证e-1≥xo+1,即证e-1-x0≥1，因为e1一w=号-1n+n,即证号-n,十n≥1，即证号-n号≥1，设号=m>0.设A(m)=m-1nm,则A(m)=1一令N(m)=0,解得m=1,列表可知，乃(m)≥h(1)=1,原命题得证。…12分2.解：(1)直线0P的极坐标方程为9=号，代人C的方程，可得p=2c0s子=1，…3分又因为曲线C过极点，所以弦长为1；………………4分(2)设Q(p,9),则p=2cos0,所以0市.0i=2c0s(9-号)=4eos0cos(g-号），………6分所以o市.0i-4cos0(cos0cos5+sin0sin号）=2cosg+2W5sin9cos0,………8分所以O2.Od=cos20+√3sin20+1≤√1+3+1=3.……10分即0°.OQ的最大值为3.-3x,x<-1,23.解：(1)易知f(x)=-x十2，一1≤0作图如图；…4分x+2,0≤x≤1，3x,x>1,(2)由题意可知，f(0)=2≥2a,即0a时，x-a+1x+a=2x,…⑧图Ac.2X.…7分.-+11-1-=1x-®.7即f(x)>|x-a|+|x十a,同理可证，当x<-a时，(x)>c-a土x+a},10分综上，a的取值范围为(0,1].fw)x-dtk9ZX。。。。。宫华佐1二卷（一）。理科数学参考答案第4页（共4页）】

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