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炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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大一轮复习学案答案精解精析当>0时,fx)在(0,)上单调递增,2.解析(1)证明:f'(x)=e-+√2sinx(a>0,符合题意0),在(行,+一)上单调道减综上,a的取值范围是0,]当0r<号时n>0.e>0,例2解析解法一:不妨设x1>x2,(2)证明:e2-ax>f(x)即e-2-lnx>0,设所以f'(x)>0,此时f(x)单调递增因为lnx,-ax,=0,lnx2-ax2=0,函数p(x)=e2-lnx(x>0),则p'(x)=所以lnx,+lnx2=a(x+x2),lnx1-lnx2=e21又0=6-aa0,)=e*0,a(x1-x2),x易知p(x)在(0,+)上单调递增。所以(x)在(0,)内存在嘘一的零所以h-hax1-x2又由p'(1)<0,p'(2)>0知,p'(x)=0在点0,欲证xx2>e2,即证lnx1+lnx2>2.(1,2)上有唯一实数根x,即10,p(x)单调因为(0,号),x1-x22递增,所以2(+母)≤2,x1十x2所以p(x)≥p(xo)=e2-nx0,结合er2=1,知,-2=-n即1n飞2(x-x)当=开时,等号成立,x2x1+x2所以()≥e()=6,-221令c=兰(c>1),则不等式变为hc综上,)在(0,)上存在唯一的零点(x0-1)22(c-1)0,x0,且f'(x)≤2.c+1则p(x)=e2-lnx>0,即不等式e-2-ax>(2)由f(x)≥2m(x-4),得e-a令a(c)=lnc2(c-1c+1,c>1,f(x)恒成立√2sinx≥0则h'(c)=14.(c-1)2微点提升令g(x)=e-√2sinx(x≥-r),(c+cc+1>0,L解析(山)当a=时,f(x)=2x+h则g(x)=e-√2cosx(x≥-m),g(x)所以h(c)在(1,+∞)上单调递增,≥0.所以h(c)>h(1)=ln1-0=0,即lnc4,则f'(x)=4x+-A①当-T≤x≤0时,-√2sinx≥0,e>0,2c-1>0(c>1)c+1可得f'(1)=1,且f1)=2+ln1-4=-2,对于a>0,均有g(x)>0,符合题意.因此原不等式xx2>e2得证即曲线f(x)在点(1,-2)处的切线的斜率②当00,(x1≠x2),所以fx1)=fx2)=0,所以曲线f代x)在点(1,f(1)处的切线方f(x)单调递增,即g(x)单调递增,易知lnx1,lnx2是方程x=ae的两根.程为y-(-2)=x-1,即x-y-3=0.又由(1)知,对于唯一的零点x0,g(x)设t1=lnx1,2=lnx2g(x)=xe,则g(t)(2)F(x)=af(x)-x2=alnx-(2a+1)x,=0,=g(2),因为F(x)<1-2ax在(1,+∞)上恒成立,且当x。0,g(x)单调从而x1x2>e2台lnx,+nx2>2t1+t2>2.所以alnx-(2a+1)x<1-2ax在(1,+∞)上递增,下面证明:t1+t2>2.易得g'(x)=(1恒成立,当01,则h(x)所以g(x)n=√2cosx。-V2sinx,=所以函数g(x)在x=1处取得极大值u日(Inx),因为8()≥0,所以2o(+4)≥0,当x→-∞时,g(x)→-∞;当x→+∞时,g(x)→0,且g(x)>0.1-1,x1,令t(x)=nx又因为0受所以0,≤,由g(t1)=g(t2),t1≠t2,不妨设1<2,作可得t(x)在(1,+0)上单调递增,且t(3)出函数g(x)的图象,如图所示,由图象知<0,t(4)>0,由e=√2cosx,得a=x-ln(2 Cos),00,所以F(x)在(0,1]上单调递增,因为《在L,+如)上恒成立,所以a心故0F(0)=0对任意的x∈(0,1]h(x)min=%0,③当,且0g(1-x)对任意的x∈(0,1]恒所以整数a的最大值为3.g(x)≥e-2sinx≥e-2≥e÷-√2>成立·437.

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